[Toán 9]

[seungri.lee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho phương trình:
[TEX]x^2[/TEX] - (m-1)x - [TEX]m^2[/TEX] + m - 2 = 0
a) CM phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Với giá trị nào của m thì E= [TEX]x_1^2[/TEX] + [TEX]x_2^2[/TEX] đạt GTNN

2)Cho 2 phương trình
[TEX]x^2[/TEX] - [TEX]a_1[/TEX]x + [TEX]b_1[/TEX] = 0
[TEX]x^2[/TEX] + [TEX]a_2[/TEX]x + [TEX]b_2[/TEX] = 0
biết [TEX]a_1[/TEX][TEX]a_2[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 2([TEX]b_1[TEX] + [/TEX]b_2[/TEX]
CM ít nhất 1 trong 2 phương trình đã cho có nghiệm

3)Cho x>0, y>0 thỏa mãn x + y [TEX]\leq[/TEX] 1+Tìm GTNN của A= [TEX]\frac{1}{x^2+y^2}[/TEX] + [TEX]\frac{2}{xy}[/TEX]

 

[eye_smile]

3,
Có:
$\dfrac{1}{{x^2}+{y^2}}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{3}{2xy} \ge \dfrac{4}{{(x+y)^2}}+\dfrac{3}{\dfrac{{(x+y)^2}}{2}} \ge 10$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=\dfrac{1}{2}$

 

[duchieu300699]

1) Cho phương trình:
[TEX]x^2[/TEX] - (m-1)x - [TEX]m^2[/TEX] + m - 2 = 0
a) CM phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Với giá trị nào của m thì E= [TEX]x_1^2[/TEX] + [TEX]x_2^2[/TEX] đạt GTNN

a) $x_1x_2=-(m^2-m+2)<0$ nên Pt có 2 nghiệm trái dấu

b) $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(m-1)^2+2(m^2-m+2)=3m^2-4m+5$

$=(\sqrt{3}m)^2-2\sqrt{3}m.\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{4}{3}+...=( \sqrt{3} m-\dfrac{2}{\sqrt{3}})^2+...$ \geq ...

Dấu "=" khi $m=\dfrac{2}{3}$