toán 9

[popstar1102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$

Tính $M=x^2+\sqrt{x^4+x+1}$

 

[eye_smile]

Biến đổi từ giá trị x đã cho được:
$8x+\sqrt{2}=\sqrt{2+16\sqrt{2}}$
\Leftrightarrow $64{x^2}+16x\sqrt{2}+2=16\sqrt{2}+2$
\Leftrightarrow $4{x^2}+x\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$
Cho $a=\sqrt{{x^4}+x+1}-{x^2}$
$b=\sqrt{{x^4}+x+1}+{x^2}$
Từ đấy có: $a(-b)=-x-1$
và $a-b=2{x^2}=\dfrac{\sqrt{2}-x\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1-x}{\sqrt{2}}$
\Rightarrow a là nghiệm của PT:
${m^2}-\dfrac{1-x}{\sqrt{2}}.m-(x+1)=0$
Giải PT bằng CTN tìm được $a=\sqrt{2}$ (loại đi giá trị kia do a>0)