Toán 9

[tuongckbn1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm m để hệ phương trình:$x^{2}-3x+m=0$ có 2 nghiệm thoản mãn:

$\sqrt{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=1$
Bài 2: Gọi $x_1,x_2 $là 2 nghiệm của phương trình : $x^{2}-3x+1=0$
a) CM: $S_{2014} \in Z$và tìm số dư của $S_{2014}$khi chia cho 3 biết $S_n=x_1^n+x_2^n$
Hướng dẫn: Từ $S_n=x_1^n+x_2^n$
\Rightarrow$ S_{n+2}=3S_{n+1}-S_n$

 

[bengoc273]

Bài 1: Tìm m để hệ phương trình:$x^{2}-3x+m=0$ có 2 nghiệm thoản mãn:

$\sqrt{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=1$
Bài 2: Gọi $x_1,x_2 $là 2 nghiệm của phương trình : $x^{2}-3x+1=0$
a) CM: $S_{2014} \in Z$và tìm số dư của $S_{2014}$khi chia cho 3 biết $S_n=x_1^n+x_2^n$
Hướng dẫn: Từ $S_n=x_1^n+x_2^n$
\Rightarrow$ S_{n+2}=3S_{n+1}+S_n$

ta có [Tex]x_1^2=3. x_1 -1=>x_1^{n+2}=3x_1^{n+1}-x_1^n[/tex]

[Tex]x_2^2=3x_2-1=>x_2^{n+2}=3x_2^{n+1}-x_2^n[/tex]
Do đó: [Tex]S_{n+2}=3S_{n+1}-S_n[/tex]
hình như cái gợi ý của bạn sai rồi

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:

Theo Viète ta có: $x_1+x_2=3$(*)

Đặt $\sqrt{x_1}=a \ \ \ \ \sqrt[3]{x_2}=b$

Ta có: $a+b=1 \leftrightarrow a=1-b$

Thế vào (*) ta được:

$(1-b)^2+b^3=3 \leftrightarrow b^3+b^2-2b-2=0$

$\leftrightarrow (b-\sqrt{2})(b+\sqrt{2})(b+1)=0$

Vì $a \geq 0 lên b \leq 1$

Xét $b=-1 \leftrightarrow a=2$

$\leftrightarrow x_1=4 \ \ \ x_2=-1$

Theo Viète ta lại có $x_1x_2=m \leftrightarrow m=-4$

Xét $b=\sqrt{2} \leftrightarrow a=1-\sqrt{2}$

$\leftrightarrow x_1=3-2\sqrt{2} \ \ \ x_2=2\sqrt{2}$

Theo Viète ta có :$m=x_1x_2=6\sqrt{2}-4$

Vậy $m \in \{ -4; 6\sqrt{2}-4 \}$

 

[hoangbnnx99]

Bài 2: Gọi $x_1,x_2 $là 2 nghiệm của phương trình : $x^{2}-3x+1=0$
a) CM: $S_{2014} \in Z$và tìm số dư của $S_{2014}$khi chia cho 3 biết $S_n=x_1^n+x_2^n$
Hướng dẫn: Từ $S_n=x_1^n+x_2^n$
\Rightarrow$ S_{n+2}=3S_{n+1}-S_n$

Ta có: $S_{n+2}=3S_{n+1}-S_n$
\Rightarrow $(S_{n+2}+S_n)=3S_{n+1}\vdots 3$
\Rightarrow $(S_{n+2}+S_n)$-$(S_n-S_{n+2})\vdots 3$
\Rightarrow $S_{n+2}$ và $S_{n-2}$ cùng số dư khi chia chia cho 3
\Rightarrow $S_{2014}$ cùng số dư với $S_{2010}$
\Rightarrow $S_{2010}$ cùng số dư với $S_{2006}$
$\cdots$
\Rightarrow $S_{2014}$ cùng số dư $S_2$
mà $S_2=7$ \Rightarrow $S_{2014}$:3 dư 1