Toán 9

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Giải hệ phương trình:
$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=12$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$
2/ Trên một đường thẳng cho ba điểm A, B và C (B nằm giữa A và C). Ở về cùng một phía của đường thẳng, dựng các tam giác đều ABC' và BCA'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng Â' và CC'. CMR: tam giác BMN là tam giác đều.
3/ Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có một nghiệm:
x+y=1
mx+2y=m
4/ Dùng ẩn số phụ giải hệ phương trình sau:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$
$\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4$

 

[forum_]

4/

Từ (2) => $\dfrac{1}{z^2} = \dfrac{2}{xy} - 4$

Từ (1) =>$\dfrac{1}{z} = 2 - \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y}$

Do đó: $\dfrac{2}{xy} - 4 = (2 - \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y})^2$

Khai triển ra rồi viết về dạng bình phương sau đó tìm được x,y.

 

[n.hoa_1999]

3/

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có một nghiệm:
x+y=1 => y=1-x
mx+2y=m => $y=\frac{m}{2}-\frac{m}{2}.x$
Để pt 1 nghiệm thì 2 đg thẳng trên cắt nhau khi:
$\frac{-m}{2}≠-1$ => m≠2
Vậy m≠2 thì mọi gtrị của m đều TM

 

[forum_]

3/

Từ (1) => y = 1 - x. Thay vào (2) rút gọn ta được:

x(m - 2) = m - 2 (3)

Khi m = 2, pt (3) trở thành: 0x = 0 (VSN)

Khi m khác 2, pt (3) => x = 1 => y = 0

Vậy khi m khác 2 hệ pt có một nghiệm

 

[depvazoi]

1.
$(1).(2)=>\dfrac{x}{y}+\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{y}{x} \ge 4$
(BĐT Cau-chy)
(Dấu bằng xảy ra khi x=y)
Từ $(2)=>\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{3}$$=> x=6=> y=6$