toán 9

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Giả sử B di động trên tia Ax của góc xAy. Đường thẳng qua B vuông góc với Ax cắt Ay tại C. Hạ BD vuông góc với AC tại D. Hạ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng điểm E luôn nằm trên một đường thẳng cố định
2) Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Trên AB, BC, CA lấy K, L, M sao cho tam giác KLM vuông cân đỉnh K. Xác định vị trí của K, L, M để diện tích tam giác KLM min
3)Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác dựng hcn BCDE có CD= $\dfrac{BC}{ \sqrt{2} }$. Gọi K, H lần lượt là giao điểm của ED với AB và AC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BC với AD và AE. Chứng minh $BC^2$=$BM^2$+$CN^2$
Chú ý gõ Latex

 

[congchuaanhsang]

Đặt $\hat{EBD}$=$\hat{BAD}$=$\alpha$ không đổi

\RightarrowEB=BD cos$\alpha$ ; BD=AB sin$\alpha$

\RightarrowEB=ABsin$\alpha$cos$\alpha$

\Leftrightarrow$\dfrac{EB}{AB}$=sin$\alpha$ cos $\alpha$

\Leftrightarrowtan$\hat{BAE}$=sin$\alpha$ cos $\alpha$ (không đổi)

\RightarrowTia AE cố định \Rightarrow đpcm

 

[congchuaanhsang]

3, Đặt $\dfrac{KH}{BC}$=$\dfrac{KD}{BM}$=$\dfrac{HE}{CN}$=k

\RightarrowKH=kBC ; KD=kBM ; HE=kCN
\Rightarrow$KD^2+HE^2$=$k^2(BM^2+CN^2)$=$KC^2-CD^2+HB^2-BE^2$
=$AK^2+AH^2+AB^2+AC^2-2CD^2$=$KH^2+BC^2-BC^2$
=$KH^2$=$k^2BC^2$
\Leftrightarrow$BM^2+CN^2$=$BC^2$

 

[congchuaanhsang]

2, Kẻ LH vuông góc với AB

$\Delta$HLK = $\Delta$AKM (g.c.g)

\RightarrowLH=AK ; HK=AM

$\Delta$BHL vuông cân ở H\RightarrowHL=BH\RightarrowAK=BH

Đặt AM=x ; AK=y\RightarrowAB=x+2y

$S_{ABC}$=$\dfrac{1}{2}(x+2y)^2$=$\dfrac{1}{2}[5(x^2+y^2)-(y-2x)^2]$

\Rightarrow$S_{ABC}$\leq$\dfrac{1}{2}[5(x^2+y^2)]$=$\dfrac{5}{2}(AM^2+AK^2)$

\Leftrightarrow$S_{ABC}$\leq$\dfrac{5}{2}KM^2$=$5S_{KLM}$

\Leftrightarrow$S_{KLM}$\geq$\dfrac{1}{5}S_{ABC}$
Vậy min$S_{KLM}$=$\dfrac{1}{5}S_{ABC}$\LeftrightarrowAK=$\dfrac{2}{5}AB$ ; AM=$\dfrac{1}{5}AC$