toán 9

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho tam giác ABC, hãy cắt tam giác bằng một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC tại D và E. Xác định vị trí của điểm D để S của BDE lớn nhất.
2)Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD
a, CM
$\dfrac{\sqrt{2}}{AD}$=$\dfrac{1}{AB}$+$\dfrac{1}{AC}$
b, Hệ thức trên thay đổi thế nào nếu thay AD bằng đườn phân giác ngoài AE

 

[harrypham]

2. Áp dụng công thức [TEX]S_{XYZ}= \frac 12 \sin X \cdot XY \cdot XZ[/TEX].
Ta có [TEX]S_{ABD}+S_{ADC}=S_{ABC} \Rightarrow \frac 12 \cdot \sin 45^{\circ} \cdot AB \cdot AD + \frac 12 \sin 45^{\circ} \cdot AD \cdot AC = \frac 12 AB \cdot AC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt 2} AD \left( AB+AC \right) = AB \cdot AC \Rightarrow \frac{\sqrt 2}{AD}= \frac{1}{AB}+ \frac{1}{AC}[/TEX].

 

[congchuaanhsang]

1, $\dfrac{S_{BDE}}{S_{BAE}}$=$\dfrac{BD}{AB}$

$\dfrac{S_{BAE}}{S_{ABC}}$=$\dfrac{AE}{AC}$

\Rightarrow$\dfrac{S_{BDE}}{S_{ABC}}$=$\dfrac{BD.AE}{AB.AC}$

DE//BC\Rightarrow$\dfrac{BD}{AB}$=$\dfrac{CE}{AE}$

\Rightarrow$\dfrac{S_{BDE}}{S_{ABC}}$=$\dfrac{CE.AE}{AC^2}$

Theo Cauchy CE.AE\leq$\dfrac{(CE+AE)^2}{4}$=$\dfrac{AC^2}{4}$

\Rightarrow$\dfrac{S_{BDE}}{S_{ABC}}$\leq$\dfrac{1}{4}$

\Leftrightarrow$S_{BDE}$\leq$\dfrac{1}{4}$ $S_{ABC}$

Vậy max$S_{BDE}$=$\dfrac{1}{4}S_{ABC}$\LeftrightarrowD là trung điểm của AB.
2, Đã giải tại đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=329094