toán 9

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O và không vuông góc với nhau. Gọi H,K lần lượt là trực tâm của các tam giác AOB và COD. Gọi G,I lần lượt là trọng tâm của các tam giác BOC và AOD.
a) Gọi E là trọng tâm của tam giác AOB, F là giao điểm của AH và DK. Chứng minh rằng các tam giác IEG và HFK đồng dạng
b) CM IG vuông góc với HK

 

[congchuaanhsang]

a, $\hat{IEG}$=$\hat{DOC}$ ; $\hat{HFK}$=$\hat{DOC}$
\Rightarrow$\hat{IEG}$=$\hat{HFK}$
Dễ thấy $\dfrac{EG}{EI}$=$\dfrac{AC}{BD}$ (1)
FK cắt AC ở M
FK=FM+MK=AMcot$\hat{COD}$+MCcot$\hat{COD}$=ACcot$\hat{COD}$
Tương tự FH=BDcot$\hat{COD}$
\Rightarrow$\dfrac{FK}{FH}$=$\dfrac{AC}{BD}$ (2)
Từ (1) và (2)\Rightarrow$\dfrac{EG}{EI}$=$\dfrac{AC}{BD}$
\Rightarrow$\Delta$IEG $\sim$ $\Delta$HFK (c.g.c)
b, Từ câu a suy ra $\hat{EGI}$=$\hat{MKH}$
AC cắt HK ở P ; BD cắt HK ở Q
EG//AC\Rightarrow$\hat{MPK}$=$\hat{GQP}$
\Rightarrow$\hat{EGI}$+$\hat{GQP}$=$90^0$ \Rightarrow $\hat{GPQ}$=$90^0$
\RightarrowGI vuông góc với HK