Toán 9.

[garung90]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a\geqb\geqc\geq0.CMR:
$a^3b^2$+$b^3c^2$+$c^3a^2$\geq$a^2b^3$+$b^2c^3$+$c^2a^3$

 

[congchuaanhsang]

Xét hiệu A=$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2-a^2b^3-b^2c^3-c^2a^3$
\LeftrightarrowA=$a^2b^2(a-b)+b^2c^2(b-c)+c^2a^2(c-a)$
\LeftrightarrowA=$a^2b^2(a-b)-b^2c^2[(a-b)+(c-a)]+c^2a^2(c-a)$
\LeftrightarrowA=$(a-b)(a^2b^2-b^2c^2)+(c-a)(c^2a^2-b^2c^2)$
\LeftrightarrowA=$b^2(a-b)(a-c)(a+c)-c^2(a-c)(a-b)(a+b)$
\LeftrightarrowA=$(a-b)(a-c)(b^2a+b^2c-c^2a-c^2b)$
\LeftrightarrowA=$(a-b)(a-c)[a(b-c)(b+c)+bc(b-c)]$
\LeftrightarrowA=$(a-b)(a-c)(b-c)(ab+ac+bc)$
Vì a\geqb\geqc\geq0\RightarrowA\geq0
\Leftrightarrow$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2$\geq$a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3$