Toan 9

[my_nguyen070]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biet x^2+y^2=117. tim gia tri lon nhat va nho nhat cua bieu thuc A=2x+ 3y

Chú ý: đăng bài sai vị trí

 

[asjan96you]

X2+y2=117 =>x2=117-y2 => x=căn (117-y2)
Do vai trò của x và y là như nhau nên ta có :
A=2căn (117-y2) +3y >=3y
Dấu = xảy ra khi 117-y2=0 => y=căn 117 hoặc y=-căn 117 => x=0
Vậy min A=3căn117 khi x=0 , y=căn 117
Min A=-3căn 117 khi x=0 ,y=-căn 117
còn mấy TH nữa tự giải nha

 

[janbel]

Biet x^2+y^2=117. tim gia tri lon nhat va nho nhat cua bieu thuc A=2x+ 3y

Theo Cauchy-Schwarz (Bunhiacopsky) thì:
$$(2^2+3^2)(x^2+y^2) \ge (2x+3y)^2 \\ \iff 13.117 \ge A^2 \\ \iff 1521 \ge A^2 \\ \to 39 \ge A$$
Vậy $A_{max}=39$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=6; y=9$

 

[pandahieu]

Áp Dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có

$(2^2+3^2)(x^2+y^2) \ge (2x+3y)^2$

\Leftrightarrow $13.117 \ge A^2$

\Leftrightarrow $1521 \ge A^2$

\Leftrightarrow $-39 \ge A \ge 36$

Vậy $A_{max}=39$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=6; y=9$

$A_{min}=-39$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=-6; y=-9$

 

[congchuaanhsang]

Áp Dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có

$(2^2+3^2)(x^2+y^2) \ge (2x+3y)^2$

\Leftrightarrow $13.117 \ge A^2$

\Leftrightarrow $1521 \ge A^2$

\Leftrightarrow $-39 \ge A \ge 36$

Vậy $A_{max}=39$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=6; y=9$

$A_{min}=-39$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=-6; y=-9$

Bạn nhầm 39 thành 36 kìa!
************************************************************