Toán 9

[hoalvc1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CỨU VỚI @@@@@@@!!!!!! Cho tam giác nhọn ABC. AH là đường cao.D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.
Chứng minh rằng: AD . AB = AE . AC

 

[huongmot]

- CM: tứ giác DHEA nội tiếp
nên $\widehat{HDE}=\widehat{HAE}$
mà $\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{HDE}+\widehat{HCA}=90^o$
mà $\widehat{HDE}+\widehat{ADE}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{HCA}=\widehat{ADE}$
\Rightarrow $\triangle ADE\sim\triangle ACB(gg)$
\Rightarrow$ AE.AC= AB.AD$

 

[1um1nhemtho1]

Cách ngắn gọn hơn.


Tam giác vuông $AHB$ có đường cao $HD$ nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

$AH^2=AD.AB$
tương tự có: $AH^2= AE.AC$
\Rightarrow ĐPCM