[Toán 9]

[nhokvip_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+2z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức $P= 2x^2+2y^2-z^2$
2, Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ với $a \ne 0$ có 2 nghiệm số là $x_1, x_2$ thỏa mãn $ax_1+bx_2+c=0$. Tính giá trị biểu thức $A=a^2c+ac^2+b^3-3abc+3$

 

[1um1nhemtho1]

zzzzzzz

1, Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+2z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức $P= 2x^2+2y^2-z^2$
2, Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ với $a \ne 0$ có 2 nghiệm số là $x_1, x_2$ thỏa mãn $ax_1+bx_2+c=0$. Tính giá trị biểu thức $A=a^2c+ac^2+b^3-3abc+3$

1/
$x+y=3-2z$
có: $2x^2+2y^2 \ge (x+y)^2$
\Leftrightarrow$P= 2x^2+2y^2-z^2 \ge (3-2z)^2-z^2 = 3z^2-12z+9 = 3(z-2)^2 - 3 \ge -3$
\Rightarrow ....

2/
dễ thấy: $ax_2^2+bx_2+c=0$ (vì $x_2$ là nghiệm)
lại có $ax_1+bx_2+c=0$ trừ vế theo vế \Rightarrow $ x_2^2=x_1$
lại theo ĐL Vi-ét có:
$ \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-b}{a}(1)\\x_1.x_2=\frac{c}{a} (2) \end{matrix}\right.$

thay $x_2^2=x_1$ vào $(2)$ tìm ra được $x_1=\sqrt[3]{\frac{c^2}{a^2}}$; $x_2=\sqrt[3]{\frac{c}{a}}$. Lại thay tiếp $2$ cái này vào $(1)$
\Rightarrow $\sqrt[3]{\frac{c^2}{a^2}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}=\frac{-b}{a}$
\Leftrightarrow $\sqrt[3]{ac^2}+\sqrt[3]{a^2c} = -b$
từ đó \Rightarrow $ac^2+a^2c - 3abc = -b^3$ (lập phương 2 vế rồi thay $\sqrt[3]{ac^2}+\sqrt[3]{a^2c} = -b$ vào lại )
\Rightarrow $ac^2+a^2c +b^3 - 3abc =0$
từ đó \Rightarrow $A=3$