toán 9

[life_wonderful_thing]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB= 2R. Kẻ tiếp tuyến Ax, gọi C là 1 điểm nằm giữa A và B, M là 1 điểm nằm trên đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt Ax ở D
a) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn. Xác định đường kính của đường tròn đó
b) Chứng minh : AM . MC = DM . MB
c) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn AMB quay quanh AB sinh ra

2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ hai đường cao BI và CK ( I thuộc AC và K thuộc AB ) của tam giác ABC
a) Chứng minh tứ giác BKIC nội tiếp
b) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của BI và CK với đường tròn (O) ( M khác B và N khác C). Chứng minh MN song song IK
c) Chứng minh OA vuông góc với IK
d) Trong trường hợp tam giác nhọn ABC có AB < BC< AC. Gọi H là giao điểm của BI và CK . Tính số đo của góc BAC khi tứ giác BHOC nội tiếp

3) Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi I là điểm thay đổi trên cạnh BC ( I khác B và C ). Qua I kẻ IH vuông góc với AB tại H và IK vuông góc với AC tại K
a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm của tia Ay với đường tròn ( O ) ( M khác A ). Chứng minh góc MBC = IHK.
c) Tính số đo của góc AIC khi tứ giác BHKC nội tiếp

4) Cho tam giác MAB có 3 góc nhọn nội tỉếp đường tròn tâm O. Vẽ MH vuông góc với AB tại H , HD vuông góc với AM tại D, HC vuông góc với MB tại C
a) Chứng minh tứ giác MDHC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh góc MDC=MDH
c) Chứng minh đường thẳng MO vuông góc với đường thẳng CD

GIẢI CHI TIẾT DÙM EM NHA

 

[pe_lun_hp]

Bạn quá là lười biếng.

1D

Nửa đường tròn AMB quay quanh đường kính AB sinh ra 1 hình cầu bán kính R , có thể tích là :

$V_c = \dfrac{4}{3}\pi.R^3$

2D

$\widehat{BHC} = \widehat{BOC}$ ( tứ giác BHOC nt)

$\widehat{BHC} = \widehat{IHK}$ (đối đỉnh)

\Rightarrow$\widehat{BOC} = \widehat{IHK}$

Vì tứ giác AKHI nt nên $\widehat{BAC} + \widehat{IHK} = 180^o$

\Rightarrow$\widehat{BAC} +\widehat{BOC} = 180^o \ \ \ \ (1)$

Có $\widehat{BAC} = \dfrac{\widehat{BOC}}{2}$ \Leftrightarrow $\widehat{BOC}= 2\widehat{BOC}$

$(1)$ trở thành :

$3\widehat{BOC} = 180^o$

\Rightarrow $\widehat{BOC} = 60^o$

3C

Có :

$\widehat{AHK} = \widehat{ACB}$

$\widehat{AHK} = \widehat{KIO}$

\Rightarrow $\widehat{ACB} = \widehat{KIO}$

Có $\widehat{ACB} + \widehat{CIK} = 90^o$

\Rightarrow $\widehat{AIC} = \widehat{KIO} + \widehat{CIK}$

 

[huongmot]

Nốt bài 4

c) Kẻ thêm hình như hình vẽ
Cm: $\triangle BEM \sim \triangle HAM(gg)$
nên $\widehat{EMB}=\widehat{AMH}$
mà $\widehat{AMH}=\widehat{HCD}$(2 góc nt cùng chắn 1 cung trong đt ngoại tiếp tứ giác MDHC)
nên $\widehat{EMB}=\widehat{HCD}$
Ta có: $\widehat{HCD}+\widehat{MCD}=90^o$
nên $\widehat{EMB}+\widehat{MCD}=90^o$
$\rightarrow \widehat{CKM}= 90^o$(xét trong tg CKM)
Vậy $OM\bot CD$