toán 9

[thuongbabykute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Giải HPT:
$\left\{\begin{matrix}
(x+y)(x^{2}+y^{2})=15\\(x-y)(x^{2}-y^{2})=3

\end{matrix}\right.$
2/ Tìm (x;y), y nhỏ nhất thoả:
${x^2} - 4xy + (5{y^2} - 2y - 3) =0$ (với y là tham số)

 

[oggyz2]

Giải :
Ta có : $\left\{\begin{matrix}
(x+y)(x^{2}+y^{2})=15\\(x-y)(x^{2}-y^{2})=3

\end{matrix}\right.$
$(=)$ $\left\{\begin{matrix}
(x+y)(x^{2}+y^{2})=15\\(x^{2}+y^{2}-2xy)(x+y)=3

\end{matrix}\right.$
$(=)$ $\left\{\begin{matrix}
(x+y)(x^{2}+y^{2})=15\\(x+y)(x^{2}+y^{2})-2xy(x+y)=3

\end{matrix}\right.$
$(=)$ $\left\{\begin{matrix}
(x+y)(x^{2}+y^{2})=15\\xy(x+y)=6

\end{matrix}\right.$
$(=)$ $\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{15}{6}$
$(=)$ $\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{5}{2}$
$(=)$ $2x^{2}-5xy+2y^{2}=0$
$(=)$ $(x-2y)(2x-y)=0$
$(=)$ $\begin{bmatrix}
x=2y\\ y=2x

\end{bmatrix}$
$(=)$ $\begin{bmatrix}
6y^{3}=6\\ 6x^{3}=6

\end{bmatrix}$ ( Thay vào phương trình $xy(x+y)=6$ )
$(=)$ $\begin{bmatrix}
\left\{\begin{matrix}
y=1\\ x=2

\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}
y=2\\ x=1

\end{matrix}\right.

\end{bmatrix}$

 

[pe_lun_hp]

Bài 2
$x^2 - 4xy + (5y^2 - 2y - 3) =0$ (với y là tham số)

em vẫn chưa hiểu cái mục đích đề bài cho dấu ngoặc tròn kia làm gì nữa

$\leftrightarrow (x-2y)^2 + (y-1)^2 - 4 =0$

$\leftrightarrow (x-2y)^2 = 4 - (y-1)^2 ≥ 0$

$\rightarrow (y-1)^2 ≤ 4$

$\rightarrow |y-1|≤ 2$

$\rightarrow -2 ≤ y - 1 ≤ 2$

$\rightarrow -1 ≤ y ≤ 3$

Nhận thấy y=-1 là giá trị nhỏ nhất

Với y=-1 $\rightarrow$ x = -2

KL :