Toán 9

[teenloves2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, b, c là ba cạnh của tam giác:
a^2+b^2+c^2\leq2(ab+ac+bc)

 

[nguyenbahiep1]

bài này sai đề hoặc thiếu dữ kiện

đề bài đúng như sau

[laTEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac[/laTEX]

theo cô si


[laTEX]a^2+b^2 \geq 2ab \\ \\ a^2+c^2 \geq 2ac \\ \\ b^2+c^2 \geq 2bc \\ \\ 2(a^2+b^2+c^2) \geq 2(ab+bc+ca) \Rightarrow dpcm \\ \\ a = b = c[/laTEX]

 

[baihocquygia]

Thiếu điều kiện a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên:
trị tuyệt đối của a-b<c
\Rightarrow(a-b)^2<c^2 \Leftrightarrow a^2+b^2-c^2<2ab
Tương tự: a^2+c^2-b^2<2ac
b^2+c^2-a^2<2bc
Cộng từ vế của bđt:
\Rightarrow đpcm

 

[delta_epsilon]

Ai giỏi toán giải đi nào:
a^2+b^2+c^2\geq2(ab+ac+bc) Chứng minh đi

Nếu không có điều kiện nào của a, b, c thì đề bài sai rồi.
Nếu đề bài giống như của anh Hiệp nói thì mình giải bằng cách áp dụng bđt B.C.S 3 số như sau:
\[\begin{array}{l}
\left| {ab + ca + bc} \right| \le \sqrt {{a^2} + {c^2} + {b^2}} .\sqrt {{b^2} + {a^2} + {c^2}} \le {a^2} + {c^2} + {b^2}\\
a,b,c \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {c^2} + {b^2} \ge ab + ca + bc
\end{array}\]
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

 

[teenloves2]

Xin lỗi nhiều. Đề sai...Theo baihocquygia là đúng rùi dó.