Toán 9

[ngovietthang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm hằng số thực x lớn nhất sao cho:
[TEX]\frac{xabc}{a+b+c} \leq (a+b)^2 + (a+b+4c)^2[/TEX]
Câu 2: Giả sử m là số nguyên dương và n là số thỏa mãn [TEX]m^2 < n < (m+1)^2[/TEX]
Gỉa sử [TEX]m^2 = n-k ; (m+1)^2 = n+l[/TEX]. CMR n-kl là số chính phương
Câu 3: Tìm tất cả các cặp số thực (x,y) thỏa mãn
[TEX]16^{x^2+y} + 16^{x+y^2} = 1[/TEX]


Câu hỏi event

 

[luffy_1998]

Câu 1:
Đề nên cho thêm a, b, c > 0 .
Với a = b = 2c thì $x \le 100$
Với x = 100:
$VP \ge 4ab + 4.(a + b).4c = 4ab + 16bc + 16ac$
Áp dụng bất đẳng thức Côsi với bộ 5 số:
$2a + 2b + 2c \ge 5 \sqrt[5]{2a^2b^2c}$(*)(*)(*)
$ab + 4bc + 4ac \ge 5 \sqrt[5]{ab.2bc.2bc.2ac.2ac} = 5 \sqrt[5]{16a^3b^3c^4}$
$\rightarrow (a + b + c)(ab + 4bc + 4ac) \ge 25abc$
$\rightarrow VP \ge 4ab + 16bc + 16ac \ge \dfrac{100abc}{a + b + c} = VT$
Vậy $x_{max} = 100$


Dòng (*)(*)(*) chị không hiểu
và hình như với $a=b=2c$ thì $x \le 100$ không đúng
Xin lỗi nếu các em cảm thấy kiến thức của chị kém,nhưng chị cần câu trả lời rõ ràng

Em ghi rõ là Côsi 5 số rồi còn gì nữa. 2a + 2b + 2c = a + a + b + b + 2c = ... (đến đây chắc hiểu rồi. đánh latex mỏi quá nên viết tắt ))
Còn với $a = b = 2c$ em thử rồi $x \le 100$ đúng mà. mà nó cũng trùng với điều kiện dấu "=" xảy ra. chị thử lại xem.

ừm,$8^2=256$))

 

[luffy_1998]

Đề nên cho n nguyên.
$m^2 = n - k, m^2 + 2m + 1 = n + l \rightarrow 2m + 1 = l + k \rightarrow l = 2m - k + 1 \rightarrow kl = 2mk - k^2 + k \rightarrow n - kl = n - 2mk + k^2 - k = m^2 - 2mk + k^2 = (m - k)^2$
$n \in Z \rightarrow k \in Z \rightarrow dpcm$

 

[luffy_1998]

Bài 3:
$VT = 16^{x^2 + y} + 16^{x + y^2} \ge 2 \sqrt{16^{x^2 + x + y}.16^{x + y^2}} = 2.4^{x^2 + x + y^2 + y}$
$x^2 + x + y^2 + y = (x + \dfrac{1}{2})^2 + (y + \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{1}{2} \ge \dfrac{-1}{2}$
$4 > 1 \rightarrow VT \ge 2.4^{\frac{-1}{2}} = 1 = VP$
$VT = VP \leftrightarrow x = y = \dfrac{-1}{2}$
Tập nghiệm: $(x; y) = (\dfrac{-1}{2}; \dfrac{-1}{2})$