[ Toán 9 ]

[meomiutiunghiu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB , đáy lớn CD ,đường cao AD
Biết [TEX]AB =BC = a[/TEX] và [TEX]\widehat{BCD} = 2\alpha[/TEX] với [TEX]0^o < 2\alpha = 90^o[/TEX]
a. CMR: CA là phân giác của góc BCD và [TEX]Cos2\alpha = 2Cos^2\alpha -1[/TEX]
b. Từ B kẻ đường vuông góc với AC cắt CD tại I
CMR: [TEX]\triangle BIC[/TEX] cân và [TEX]Sin2\alpha = 2Sin \alpha Cos \alpha[/TEX]

 

[thaihang99]

a) Vì ABCD là hình thang \Rightarrow AB // CD
\Rightarrow góc ACD = góc BAC
Mà AB = BC \Rightarrow tam giác ABC cân tại B \Rightarrow góc BAC = góc BCA
\Rightarrow góc ACD = góc BCA \Rightarrow AC là đường phân giác góc BCD
* Ta có: 2cos^2a - 1 = 2cos^2a - sin^2a - cos^2a
= cos^2a - sin^2a = cos2a
b) Ta có: góc BCH + góc HBC = 90*
góc HCI + góc HIC = 90*
mà góc BCH = góc HCI (chứng minh câu a)
\Rightarrow góc HBC = góc HIC
\Rightarrow tam giác BCI cân tại C
* Xét tam giác BIC :
S = 1/2.BC.IC.sìna
Mặt khác: S = 1/2.CH.BI = CH.BH
\Rightarrow 1/2.BC.IC.sin2a = CH.BH
\Leftrightarrow sin2a = 2CH/IC . BH/BC
= 2.cosa.sina (đpcm )

 

[meomiutiunghiu]

a) Vì ABCD là hình thang \Rightarrow AB // CD
\Rightarrow góc ACD = góc BAC
Mà AB = BC \Rightarrow tam giác ABC cân tại B \Rightarrow góc BAC = góc BCA
\Rightarrow góc ACD = góc BCA \Rightarrow AC là đường phân giác góc BCD
* Ta có: 2cos^2a - 1 = 2cos^2a - sin^2a - cos^2a
= cos^2a - sin^2a = cos2a
b) Ta có: góc BCH + góc HBC = 90*
góc HCI + góc HIC = 90*
mà góc BCH = góc HCI (chứng minh câu a)
\Rightarrow góc HBC = góc HIC
\Rightarrow tam giác BCI cân tại C
* Xét tam giác BIC :
S = 1/2.BC.IC.sìna
Mặt khác: S = 1/2.CH.BI = CH.BH
\Rightarrow 1/2.BC.IC.sin2a = CH.BH
\Leftrightarrow sin2a = 2CH/IC . BH/BC
= 2.cosa.sina (đpcm )

Bạn thaihang cho tớ hỏi cái phần màu xanh ở trên tại sao lại có vậy
Mình không hiểu ,bạn nói kĩ hơn cho mình hiểu nhé

Bạn nhớ công thức: $\cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x = 2\cos ^2 x -1 = 1 - 2\sin ^2 x$