toán 9

[hellangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: giải phương trình:
a/[TEX]x^2+4x+7=(x+4).\sqrt {x^2+7}[/tex]
b/[tex] \sqrt {5-x}[/tex]+[tex] \sqrt {x-1}[/tex]=-[TEX]x^2+2x+1[/tex]
c/[tex] \sqrt {x^2-3x+2}[/tex]+[tex] \sqrt {x+3}[/tex]=[tex] \sqrt {x^2+2x-3}[/tex]+[tex] \sqrt {x-2}[/tex]
câu 2:
a/cho 3 số a,b,c thỏa mãn 0\leqa\leq2;0\leqb\leq2;0\leqc\leq2 và a+b+c=3
chứng minh rằng [TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]\leq9
b/cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện:
x+y+z+xy+xz+zy=6
chứng minh rằng [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+[TEX]z^2[/TEX]\geq3
câu 3: cho bất phương trình: 3(m-1)x+1>2m+x(m là tham số)
a/giải bpt với m=1-2[tex] \sqrt {2}[/tex]
b/tìm m để bpt nhận mọi gt x>1 là nghiệm
câu 4: chứng minh rằng số tự nhiên
A=1.2.3....2003.2004.(1+[tex] \frac{1}{2}[/tex]+[tex] \frac{1}{3}[/tex]+...+[tex] \frac{1}{2003}[/tex]+[tex] \frac{1}{2004}[/tex])
chia hết cho 2005

Học Latex tại đây
P/s: Bạn viết kiểu này mình loạn hết cả lên, chỉnh đc 1 số chỗ thui, bạn tự sửa đi

 

[vy000]

b/cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện:
x+y+z+xy+xz+zy=6
chứng minh rằng [TEX]x^2+y^2+z^2 \geq 3 [/TEX]

GT[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{3(x^2+y^2+z^2)}+x^2+y^2+z^2\geq 6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt[]{x^2+y^2+z^2}-\sqrt[]{3})(\sqrt[]{x^2+y^2+z^2}+2\sqrt[]{3})\geq0[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[bboy114crew]

1)
a)$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+7}+4)(x-\sqrt{x^2+7})=0$
b)$VT \le 2 \le VP \Rightarrow x=1$
c)Có nhầm đề không.
4)
Ta có:
$1.2....2003.2005.(\frac{1}{2004}+...+\frac{1}{1002.1003})$
Chia hết cho 2005.

 

[bboy114crew]

2)
a)
Ta dễ dàng chứng minh:
$a^2+b^2+c^2 \le 5(1)$
Thật vậy ta có:
$(a-2)(b-2)(c-2) \le 0 \Leftrightarrow 2(ab+bc+ac) \ge 4+abc$
Vì $4+abc\ge 4 \Rightarrow 2(ab+bc+ac) \ge 4 \Leftrightarrow (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2) \ge 4 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \le 5$
Vậy (1) được chứng minh!
Mà ta có:
$a(a-1)(2-a) \ge 0 \Rightarrow 3a^2-2a \ge a^3$
Làm tương tự rồi cộng lại ta được:
$a^3+b^3+c^3 \le 3(a^2+b^2+c^2)-2(a+b+c) =3(a^2+b^2+c^2)-6(2) $
Từ (1) và (2) suy ra: ĐPCM