toán 9

[kieutrang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]CM :a^3+b^3 \geq ab(a+b)[/TEX] vs mọi a,b \geq 0.áp dụng kết quả trên ,cm BDT :
[TEX]\frac{1}{a^3+b^3+1} + \frac{1}{b^3+c^3+1} + \frac{1}{c^3+a^3+1} \leq 1[/TEX] vs mọi a,b,c là các số dương TM abc=1

 

[thienvamai]

[TEX]a^2+b^2\geq 2ab[/TEX]
[TEX]=> a^3+ab^2\geq2a^2b[/TEX]
tương tự [TEX]b^3+a^2b\geq2ab^2 [/TEX]
[TEX] => a^3+b^3\geq a^2b+b^2a=ab(a+b)[/TEX]


[TEX]a^3+b^3+1\geq ab(a+b)+1= ab(a+b+c)[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a^3+b^3+1}\leq\frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{a+b+c} [/TEX]
cm tương tự => đpcm