toán 9

[kieutrang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR : [TEX]\sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)}[/TEX]
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.

 

[niemkieuloveahbu]

Giả sử [TEX]\sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)}[/TEX] là số hữu tỉ, tức [TEX](m+1)(m+2)(m+3)(m+4) [/TEX] là số chính phương

Mặt khác:

[TEX](m+1)(m+2)(m+3)(m+4)=(m^2+5m+4)(m^2+5m+6)=(m^2+5m+4)^2+2(m^2+5m+4)[/TEX]

Dễ thấy không phải số chính phương nên [TEX]\sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)}[/TEX] là số vô tỉ.