[Toán 9]

[tottochan777]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người vô làm giùm em bài này cái ạ!
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương sao cho tích của chúng bằng tổng của chúng!
làm đc sẽ thanks!

 

[minhtuyb]

Nhớ thanks mình nha !!!
-Gọi 3 số nguyên dương cần tìm là [TEX]x,y,z(x,y,z \in N*)[/TEX].Theo bài ra, ta có:
[TEX]x+y+z=xyz (1)[/TEX]
-Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]x \geq y \geq z[/TEX], suy ra:
[TEX]x+y+z \leq 3x \Leftrightarrow xyz \leq 3x \Leftrightarrow yz \leq 3[/TEX]. Lại có [TEX]yz>0[/TEX] nên xảy ra 3 trường hợp:
+Với [TEX]yz=3 \Rightarrow y=3;z=1[/TEX], thay vào [TEX](1)[/TEX] ta có: [TEX]3+1+x=3.1.x \Leftrightarrow x=2[/TEX].TH này loại vì trái với [TEX]x \geq y \geq z[/TEX] theo giả sử
+Với [TEX]yz=2 \Rightarrow y=2;z=1[/TEX], thay vào [TEX](1)[/TEX] ta có: [TEX]2+1+x=2.1.x \Leftrightarrow x=3 (TM)[/TEX]
+Với [TEX]yz=1 \Rightarrow y=z=1[/TEX], thay vào [TEX](1)[/TEX] ta có: [TEX]1+1+x=1.1.x[/TEX]. Phương trình này vô nghiệm
-Vậy 3 số nguyên dương có tổng bằng tích duy nhất là [TEX]1,2,3[/TEX]
Bài này sau khi đọc cũng thấy đơn giản nhỉ