[Toán 9]...

P

phantrang97

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho biểu thức M =
eq.latex

a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trij của x để M =
eq.latex

c) vs giá trị nào của x thì M <
eq.latex


2.Giải các phương trình:
a) [TEX]x^2 + 4x[/TEX]=
eq.latex

b)
eq.latex

c)
eq.latex

3.Cho a,b,c thoả mãn..[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]=1

cmr:
eq.latex


4.Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác của 1 tam giác, thoả mãn a + b+ c= 2
cmr: [TEX] a^2+ b^2 + c^2 + 2abc <2[/TEX]
5.Cho a,b,c > 0 thoả mãn:abc(a+b+c)=1
tìm min S = (a+b)(c+a)

6. a)cho m,n thuộc N* thoả mãn:m.n+1 chia hết 24. cmr m+ n chia hết 24
b) cho các số:
eq.latex

biết rằng:
eq.latex

với mọi k = 1,2,3,...,2003.
Tính tổng S =
eq.latex

c) Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu trên AB, AC.Giả sử
eq.latex

Cmr: tam giác ADE vuông cân.

7. Tìm nghiệm nguyên dương :
eq.latex
 
Last edited by a moderator:
T

tuyn

Bài 2:
a) ĐK: x \geq -6
[TEX]PT \Leftrightarrow (x+2)^2-4= \sqrt{x+6}[/TEX]
Đặt [TEX]y+2= \sqrt{x+6},y \geq -2 \Rightarrow (y+2)^2=x+6[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow \left{\begin{(x+2)^2=y+6}\\{(y+2)^2=x+6}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+2)^2-(y+2)^2=y-x \Leftrightarrow (x-y)(x+y+5)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{y=x}\\{y=-x-5} [/TEX]
+) Với y=x \Rightarrow [TEX]x^2+3x-2=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x= \frac{-3+ \sqrt{17}}{2}(TM)}\\{x= \frac{-3- \sqrt{17}}{2}(loai)} [/TEX]
+) Với y=-x-5 \Rightarrow [TEX]x^2+5x+3=0 \Leftrightarrow \left{\begin{x= \frac{-5+ \sqrt{13}}{2}(loai)}\\{x= \frac{-5- \sqrt{13}}{2}(loai)} [/TEX]
Vậy PT có nghiệm [TEX]x= \frac{-3+ \sqrt{17}}{2}[/TEX]
b) ĐK: |x| \leq 3
Đặt [TEX]\left{\begin{u= \sqrt{25-x^2} > 0}\\{v= \sqrt{9-x^2} \geq 0} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{u-v=2}\\{u^2-v^2=16} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{u-v=2}\\{v+v=8} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{u=5}\\{v=3} [/TEX]
Với u=5 \Rightarrow [TEX]5= \sqrt{25-x^2} \Leftrightarrow x=0 (TM)[/TEX]
Vậy PT có nghiệm x=0
Bài 7: Do x,y,z dương nên áp dụng BĐT Cauchy
[TEX] \frac{xy}{z}+ \frac{xz}{y} \geq 2x, \frac{xy}{z}+ \frac{yz}{x} \geq 2y, \frac{xz}{y}+ \frac{yz}{x} \geq 2z[/TEX]
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:
[TEX] \frac{xy}{z}+ \frac{xz}{y}+ \frac{yz}{x} \geq x+y+z[/TEX]
Do x,y,z nguyên dương \Rightarrow x,y,z \geq 1 \Rightarrow x+y+z \geq 3
[TEX]\Rightarrow \frac{xy}{z}+ \frac{xz}{y}+ \frac{yz}{x} \geq 3[/TEX]
Vậy x=y=z=1
 
B

bang_mk123

Bài 6 phần c:
từ S ABC=2 S ADHE ban CM tam giác ABC vuông cân tại A => CM được D là trung đ' của AB; E là trung đ' của AC =>đpcm
 
Q

quynhnhung81

Bài 4: Vì a,b,c là ba cạnh của tam giác nên ta có
a+b>c
b+c>a
a+c>b
kết hợp với giả thiết \Rightarrow 0<a,b,c<1 \Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c) >0
\Rightarrow 1-(a+b+c)+ab+bc+ca-abc >0
\Rightarrow 1> a+b+c-(ab+bc+ca)+abc
\Rightarrow 2> 2(a+b+c)-2(ab+bc+ca)+2abc
[TEX]\Rightarrow 2> (a+b+c)^2- 2(ab+bc+ca)+2abc[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2> a^2+b^2+c^2+2abc[/TEX]
\Rightarrow dpcm
 
N

niemkieuloveahbu

Bài 3:Từ BDT cần chứng minh dễ thấy a,b,c >0
[TEX]BDT \Leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{a}{1-a^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{a^2}{a(1-a^2)}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Áp dụng AM-GM
[TEX]\sqrt[3]{2a^2(1-a^2)(1-a^2)} \leq \frac{2a^2+(1-a^2)+(1-a^2)}{3} = \frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2(1-a^2)^2\leq \frac{8}{27}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(1-a^2)\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{a^2}{a(1-a^2)}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{a^2}{a(1-a^2)}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)= \frac{3\sqrt{3}}{2} (dpcm) [/TEX]
 
P

phantrang97

niemkieuloveahbu said:
Bài 3:Từ BDT cần chứng minh dễ thấy a,b,c >0
[TEX]BDT \Leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{a}{1-a^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{a^2}{a(1-a^2)}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Áp dụng AM-GM
[TEX]\sqrt[3]{2a^2(1-a^2)(1-a^2)} \leq \frac{2a^2+(1-a^2)+(1-a^2)}{3} = \frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2(1-a^2)^2\leq \frac{8}{27}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(1-a^2)\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{a^2}{a(1-a^2)}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{a^2}{a(1-a^2)}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)= \frac{3\sqrt{3}}{2} (dpcm) [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn có thể giải thích cho mih` từ cơ sở nào bạn làm như vậy dc ko****************************????/
 
N

niemkieuloveahbu

phantrang97 said:
bạn có thể giải thích cho mih` từ cơ sở nào bạn làm như vậy dc ko****************************????/
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chị không hiểu ý em muốn hỏi gì,đại khái ý tưởng này dựa trên giả thiết bài toán đã cho [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX],và muốn chứng minh bài toán thì ta đi đánh giá vế trái thành hằng.:).Mặt khác,ta thấy BĐT này a,b,c có vai trò như nhau nên chắc hẳn điểm rơi của nó khi a=b=c,từ đó em tìm ra 1 hạng tử của VT,không mất tính tổng quát hai hạng tử còn lại cũng tương tự.Thay điểm rơi của a,b,c để đoán giá trị hạng tử đó là hướng CM
 
Last edited by a moderator:
P

phantrang97

mih` bik đó là CÔ si..ý là tại sao lại biết lập biểu thức như thế********************************************************?/
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom