Toán 9

[ghim_xinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu I :Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O tạo thành góc ngọn AOD
a,Chứng minh : S (ABCD) = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] AC . BD .sin AOD


b,Cho AB = a , BC = b , CD = c , DA = d

Chứng minh ABCD là hình vuông\Leftrightarrow a + b +c +d =4[TEX]\sqrt{S}[/TEX] (S là diện tích tứ giác ABCD )

Câu II: Cho A = [TEX]\frac{\sqrt{2} - 1}{2 + 1}[/TEX] + [TEX]\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 + 2}[/TEX] +[TEX]\frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{4 + 3}[/TEX] + ... +[TEX]\frac{\sqrt{100} - \sqrt{99}}{100 + 99}[/TEX]
Chứng minh : A < 45%

 

[quynhnhung81]

Câu II: Cho A = [TEX]\frac{\sqrt{2} - 1}{2 + 1}[/TEX] + [TEX]\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 + 2}[/TEX] +[TEX]\frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{4 + 3}[/TEX] + ... +[TEX]\frac{\sqrt{100} - \sqrt{99}}{100 + 99}[/TEX]
Chứng minh : A < 45%

Xét dạng tổng quát
[TEX]B= \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+(n+1)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n+1)}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^2+4n+1}} < A= \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^2+4n}}[/TEX]

[TEX]A=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}} =\frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{n}}- \frac{1}{\sqrt{n+1}})[/TEX]

Thay vào là được