Toán 9

[tuanvy0808]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng , với a> b > 0 thì căn a - căn b < căn a-b

 

[datlvmpn]

Chứng minh rằng , với a> b > 0 thì căn a - căn b < căn a-b

Bình phương 2 vế lên, rùi ra căn b < căn a( luôn đúng với a> b > 0)

 

[phananthai4]

[TEX]\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b<a-b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow-2\sqrt{ab}+2b<0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow-2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})<0 (1)[/TEX]
Mặt khác[TEX] a>b>0 \Leftrightarrow \sqrt{a}>\sqrt{b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}>0[/TEX]
Vậy (1) luôn đúng vì -2cănb<0 với mọi b>0
=>dpcm

 

[locxoaymgk]

Chứng minh rằng , với a> b > 0 thì căn a - căn b < căn a-b

Thanks cái cho tròn 100
Ta có[TEX] \sqrt{a}-\sqrt{b} <a-b[/TEX]
Bình phương hai vế ko âm nên dấu BDT ko đổi nên ta được:
[TEX] a-b-2\sqrt{ab} < a-b[/TEX]
Mà[TEX] -2\sqrt{ab}<0 \ \ \Rightarrow a-b-2\sqrt{ab}<a-b[/TEX]
Hay [TEX] \sqrt{a}-\sqrt{b} <a-b[/TEX]
----->chú ý gõ LATEX bạn ơi
Vào đây nhá:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917
Muốnh cho đẹp mắt thì phải chèn thẻ TEX
[TEX]TEX[/TEX] Công thức Toán học vật lý,hóa học [TEX]TEX[/TEX]