Toán 9

[babybaby96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a+b+c=0. [/TEX] CM: [TEX]a^4+b^4+c^4 = \frac{1}{2} (a ^2 + b^2 + c^2)^2[/TEX]

 

[kieuquocdat]

Bài giải:
Ta có a+b+c=0
\Leftrightarrow (a+b+c)^2=0
\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)
Bình phương cả 2 vế ta được
\Leftrightarrow(a^2+b^2+c^2)^2=4(ab+bc+ca)^2
\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)=
4(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2+abc(a+b+c))
Rút gọn cả 2 vế ta được :
a^4+b^4+c^4=2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)
Cộng cả 2 vế với a^4+b^4+c^4 ta được :
2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2
\Leftrightarrow (a^4+b^4+c^4)=1/2(a^2+b^2+c^2)^2 (DPCM)