toán 9

[tvxq4ever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có câu này em ko làm đc. Các anh chị giúp em nhá
Cho các số a,b,c thuộc [-1;4] thoả mãn điều kiện: a+2b+3c \leq4
Chứng minh rằng: a^2 + 2b^2 +3c^2 \leq 36. Đẳng thức xảy ra khi nào?

 

[bananamiss]

Có câu này em ko làm đc. Các anh chị giúp em nhá
Cho các số a,b,c thuộc [-1;4] thoả mãn điều kiện: a+2b+3c \leq4
Chứng minh rằng: a^2 + 2b^2 +3c^2 \leq 36. Đẳng thức xảy ra khi nào?

[TEX]a \ \in \ [-1;4] \Rightarrow (a+1)(a-4) \leq 0 \Leftrightarrow a^2-3a-4 \leq 0 \Leftrightarrow a^2 \leq 3a+4[/TEX]

CMTT

[TEX]b^2 \leq 3b+4 \Rightarrow 2b^2 \leq 6b+8[/TEX]

[TEX]c^2 \leq 3c+4 \Rightarrow 3c^2 \leq 9c+12 [/TEX]

cộng vế

[TEX]\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2 \leq 3a+6b+9c+24 =3(a+2b+3c)+24 \leq 3.4+24=36[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow a=c=-1; b=4[/TEX]