Toán 9

[phuong287]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu1: Cho a,b,c>0. Cmr:
[TEX]\sum_{cyc}\frac{a}{b+c} \geq \frac{9}{2}\frac{\sum_{cyc}a^2\sqrt[]{bc}}{(a+b+c)(ab+bc+ca}[/TEX]
Câu 2: Cho a,b,c> 0. CMR:
[TEX]\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8abc} \geq \frac{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}{(a^2+bc)(b^2+ac)(c^2+ab)}[/TEX]
Câu 3:Cmr Với mọi a,b,c [TEX]\geq[/TEX] 0 ta có
[TEX]\sum_{cyc}\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}\leq \frac{1}{3}[/TEX]
Câu 4: Với a,b,c [TEX]\geq[/TEX]0 và khác nhau đôi một. CMR
[TEX]\sum_{cyc}\frac{1}{(a-b)^2}\geq \frac{4}{ab+bc+ca}[/TEX]
Thanks các bạn nhiều nha...>- :khi (15):
~~> chú ý tên tiêu đề

 

[nhockthongay_girlkute]

câu1: Cho a,b,c>0. Cmr:
[tex]\sum_{cyc}\frac{a}{b+c} \geq \frac{9}{2}\frac{\sum_{cyc}a^2\sqrt[]{bc}}{(a+b+c)(ab+bc+ca}[/tex]
câu 2: Cho a,b,c> 0. Cmr:
[tex]\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8abc} \geq \frac{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}{(a^2+bc)(b^2+ac)(c^2+ab)}[/tex]
câu 3:cmr với mọi a,b,c [tex]\geq[/tex] 0 ta có
[tex]\sum_{cyc}\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}\leq \frac{1}{3}[/tex]
câu 4: Với a,b,c [tex]\geq[/tex]0 và khác nhau đôi một. Cmr
[tex]\sum_{cyc}\frac{1}{(x-y)^2}\geq \frac{4}{ab+bc+ca}[/tex]
thanks các bạn nhiều nha...>- :khi (15):
~~> chú ý tên tiêu đề

2;

[tex](a^2+bc)(b+c)=b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)\geq 2\sqrt{bc(c^2+a^2)(a^2+b^2)}[/tex]
[tex](b^2+ca)(c+a)\geq 2\sqrt{ac(c^2+a^2)(a^2+b^2)}[/tex]
[tex](c^2+ab)(a+b)\geq 2\sqrt{ac(a^2+c^2)(b^2+c^2)}[/tex]
nhân lại => đpcm

1;

[tex]am-gm:\frac{a}{b+c}=\frac{a^2\sqrt{bc}}{(b+c)a\sqrt{bc}}=\frac{a^2\sqrt{bc}}{\sqrt{2bc(ab+ac)(ab+ac)}}\geq\frac{a^2\sqrt{bc}}{\sqrt{[\frac{2bc+2(ab+ac)}{3}]^3}}=\frac{3\sqrt3}{2}\frac{a^2\sqrt{bc}}{\sqrt{(ab+bc+ca)^3}[/tex]
tương tự
[tex]\rightarrow \sum_{cyc}\frac{a}{b+c}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}\frac{\sum a^2\sqrt{bc}}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}[/tex]
cần chứng minh [tex]\sqrt{3(ab+bc+ca)}\leq a+b+c[/tex]
bất đẳng thức này hiển nhiên đúng

4;

giả sử[tex] z= {min(x,y,z)}[/tex] we have:
[tex](x-z)^2+(y-z)^2=(x-y)^2+2(x-z)(y-z) [/tex]
so by the am-gm inequaliy ,we get
[tex]\frac{1}{(x-y)^2} +\frac{1}{(y-z)^2} + \frac{1}{(z-x)^2} [/tex]
[tex]=\frac{1}{(x-y)^2} +\frac{(x-y)^2}{(y-z)^2(z-x)^2} +\frac{2}{(y-z)(x-z)} \ge [/tex]
[tex]\frac{2}{(y-z)(z-x)} +\frac{2}{(y-z)(z-x)} =\frac{4}{(y-z)(x-z)} \ge \frac{4}{xy+yz+xz}[/tex]