[toán 9 ] ...

[bombum96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy dài 15,6 cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính BC=?

 

[nganltt_lc]

1. Tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy dài 15,6 cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính BC=?

Bài này có rất nhiều cách làm. Mình sẽ đưa ra 2 cách , có thể nói là đơn giản nhất.

* Cách 1 :

Từ B kẻ BG vuông góc với BC cắt AC tại G.
Ta có :
[TEX]AH\perp BC[/TEX] ( giả thiết)

[TEX]BG\perp BC[/TEX] ( cách dựng )

[TEX]\Rightarrow AH // BG[/TEX]

Mặt khác : H là trung điểm của BC ( trong tam giác cân ABC đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến ) (1)

\Rightarrow A là trung điểm của CG ( định lí về đường trung ình của tam giác ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :

AH là đường trung bình của tam giác GBC

[TEX] \Rightarrow AH = \frac{1}{2}BG [/TEX]

[TEX]\Rightarrow BG = 2AH = 2.15,6 = 31.2 (cm)[/TEX]

Áp dụng hệ thưc lượng trong tam giác vuông vào tam giác BCG ( góc B = [TEX]90^0[/TEX] ) ta có :

[TEX]\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BG^2}+\frac{1}{BC^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{BC^2}=\frac{1}{BK^2}-\frac{1}{BG^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{BC^2}=\frac{1}{144}-\frac{1}{973,44}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow BC^2 = 169[/TEX]

[TEX]\Rightarrow BC = 13 ( cm )[/TEX]

* Cách 2 :

Từ H kẻ HI vuông góc với AC tại I.
Áp dụng các kiến thức như cách 1 ta tính được :
Theo tính chất đường trung bình của tam giác tính được HI = 6(cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được HC = 6,5 ( cm )
Theo tính chất các đường của tam giác cân tính được đoạn BC = 13 ( cm ).

 

[muluoitrai]

mình giải bài thêm một cách nữa
Dựa vào diện tích của tam giác cân ABC, ta có
(BC x 15,6)/2=(AC x 12)/2
<=> BC x 15,6=AC x 12
Đặt AC=a <=>BC x 15,6=a x 12
=>BC=(a x 12)/15,6 (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC, ta được
HC=căn (AC^2-AH)=căn(a^2-243,36)
Vì 2HC=BC (tự giải thích) nên BC=2 x căn(a^2-243,36) (2)
Từ 1 và 2 ta được phương trình (a x 12)/15,6=2 x căn(a^2-243,36)
Tiếp đó bạn tự giải phương trình=> tìm được a => áp dụng định lí Py-ta-go để tìm HC=> tìm được BC