[Toán 9]

[dragon_warrior]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu: x+y+z=0 thì:
[tex] 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)[/tex]
Mọi người giúp mình nha!!!!!!!

 

[0915549009]

Chứng minh rằng nếu: x+y+z=0 thì:
[tex] 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)[/tex]
Mọi người giúp mình nha!!!!!!!

[tex] x+y+z=0 \Rightarrow y+z= -x\Rightarrow (y+z)^5=-x^5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y^5 +5y^4z+10y^3z^2+10y^2z^3+5yz^4+z^5=-x^5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x^5+y^5+z^5)+5yz(y^3+2y^2z+2yz^2+z^3)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x^5+y^5+z^5)+5yz[(y+z)(y^2-yz+z^2)+2yz(y+z)]=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x^5+y^5+z^5)+5yz(y+z)(y^2+yz+z^2)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2(x^5+y^5+z^5)-5yzx[(y^2+2yx+z^2)+y^2+z^2]=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2(x^5+y^5+z^5)=5xyz[(y+z)^2+y^2+z^2][/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm [/tex]