toán 9

[ms.sun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n , có số tự nhiên m ( m, n khác 0) sao cho
[TEX](\sqrt{2}-n)^n=\sqrt{m}-\sqrt{m-1}[/TEX]

ngồi xem giải mà thấy giải nó sai bao nhiêu cái vớ vẩn , cuối cùng thì chả hiểu cái gì sất x-( :|, mọi người giải hộ cái

 

[son_9h_ltv]

Àh bài này cậu cứ giải pt tìm m ra ) phức tạp một tí nhưng mà thế nào cũng ra

 

[ms.sun]

Àh bài này cậu cứ giải pt tìm m ra ) phức tạp một tí nhưng mà thế nào cũng ra

cậu giải hộ tớ cái , phương trình mũ n nên tớ chịu :|
tớ xem giải thấy nó dùng qui nạp chứng minh cái vớ vẩn gì ý , nó bảo phải chứng minh 1 thứ nhưng khi nó chứng minh xong rồi thì điều phải chứng minh của nó lại khác :| )

 

[vnzoomvodoi]

Nếu n=2 thì m không phải là số tự nhiên!

Mình mới tham gia diễn đàn, có sai sót xin các mạn thông cảm ^^

 

[ms.sun]

đây là phần giải của bài ý , tớ đã sửa 1 số chỗ vì nó có nhiều chỗ sai nhưng thật sự vẫn có chỗ chưa hiểu (

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n , có số tự nhiên m ( m, n khác 0) sao cho
[TEX](\sqrt{2}-n)^n=\sqrt{m}-\sqrt{m-1}[/TEX]

ta chứng minh rằng [TEX] (1 ) \left {\begin{(1-\sqrt{2})^n=\sqrt{a^2}-\sqrt{2b^2}\\{a^2-2b^2=(-1)^n ( a,b >0)[/TEX]
dùng quy nạp toán học :
a, (1) đúng với n=1 ( a=b=1)
b, giả sử (1 đúng với n =k . Thế thì:
[TEX](1-\sqrt{2})^{k+1}=(1-\sqrt{2})^k(1-\sqrt{2})=(\sqrt{a^2}-\sqrt{2b^2})(1-\sqrt{2})[/TEX]
[TEX]= \sqrt{(a+2b)^2}-\sqrt{2(a+b)^2}[/TEX]
đặt [TEX](a+2b)^2=a_1^2, 2(a+b)^2=2b_1^2[/TEX] ta có:
[TEX](1-\sqrt{2})^{k+1}=\sqrt{a_1^2}-\sqrt{2b_1^2}[/TEX]
với [TEX]a_1^2-2b_1^2=(a+2b)^2-2(a+b)^2=-(a^2-b^2)=-(-1)^k=(-1)^{k+1}[/TEX] ( từ cái biểu thức sau dấu = thứ 2 của dòng này thì tớ chịu , chả hiểu gì :|)
nghĩa là (1) đúng với n=k+1
như vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n ( nkhác 0)
xét (1) trong 2 trường hợp n chẵn và n lẻ ta có đẳng thức phải chứng minh

giải thích hộ tớ cái )