toán 9

[vocamtu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a+b+c =0[/TEX] và [TEX]a,b,c[/TEX] khác [TEX]0[/TEX]. Chứng minh rằng đẳng thức:


[TEX]\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}[/TEX]=[TEX]\|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\|\[/TEX]

 

[bigbang195]

Cho [TEX]a+b+c =0[/TEX] và [TEX]a,b,c[/TEX]khác [TEX]0[/TEX]. Chứng minh rằng đẳng thức:


[TEX]\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}[/TEX]=[TEX]\|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\|\[/TEX]

Bài này chứng minh đơn thôi cậu à

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2[/TEX]

đúng vì

[TEX]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=\frac{a+b+c}{abc}=0[/TEX]

 

[vocamtu]

hi bạn học lớp mấy vậy, bạn viết mình hổng hiểu
Mình học lớp 9

 

[panh29]

Ta có : [TEX](\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})[/TEX]
Mà : a+b+c=0\Rightarrow [TEX]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=\frac{c+a+b}{abc}=0[/TEX]\Rightarrow [TEX](\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\Rightarrow |\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}[/TEX]