toán 9

[miucon_1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O) đường kính AB = 6cm. H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. 2 đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc AB )
a. chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp.
b.tính độ dài đoạn thẳng CH và tg\{ABC}
c. ch/m NC là tiếp tuyến của (O)
d. tiếp tuyến tại A của (O) cắt NC ở E. ch/m đường thẳng EB đi qua trung điểm của CH
phần a, b, c mình làm được rồi , nhờ mọi người giúp mình phần d:khi (15):

 

[baby_1995]

cho đường tròn (O) đường kính AB = 6cm. H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. 2 đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc AB )
a. chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp.
b.tính độ dài đoạn thẳng CH và tg\{ABC}
c. ch/m NC là tiếp tuyến của (O)
d. tiếp tuyến tại A của (O) cắt NC ở E. ch/m đường thẳng EB đi qua trung điểm của CH
phần a, b, c mình làm được rồi , nhờ mọi người giúp mình phần d:khi (15):

d) gọi F là giao điểm của BM và AE
dễ dàng chứng minh dc cung CA = cung AD
=> [TEX]\widehat{AFB} = \widehat{DAB}[/TEX] (1)
mà [TEX]\widehat{NAM} = \widehat{DAB} [/TEX] (đối đỉnh)(2)
lại có [TEX]\widehat{NAM} = \widehat{NCM}[/TEX] (3)
từ (1) (2) và (3) => [TEX]\widehat{AFB} = \widehat{NCM} [/TEX]
=> tam giác FEC cân tạ E => [TEX]EF = EC [/TEX](I)
ta có: [TEX] \widehat{ECA}= \widehat{EAC} [/TEX] (tự cm)
=> tam giác AEC cân tại E => [TEX]EA = EC[/TEX] (II)
từ (I) (II) => FE = EA hay là BE là trung tuyến của EA mà FA // CH (cùng vuông với AB) => BE cũng là trung tuyến của CH

 

[jet_nguyen]

ta có: EC và EA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E => EC=EA (1)

kéo dài EA cắt MB tại K

dễ thấy [tex]\hat{ECK}=\hat{EKC} => EC=KE[/tex] (2)

(1)(2) => EK=EA (a)

gọi J là giao điểm của EB và CH

vì EA//JH => [tex]\frac{HB}{AE}=\frac{BJ}{BE}[/tex] (b)

vì KE//CJ => [tex]\frac{CJ}{KE}=\frac{BJ}{BE}[/tex] (c)

từ (a)(b)(c) => JH=JC (dpcm)