[Toán 9] Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài max

[ducanh_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài :


Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N.
a) CMR: [tex]\large\Delta[/tex] ABC = [tex]\large\Delta[/tex] DBC
b) CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp.
c) CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng
d) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.



Hình vẽ minh họa

 

[cry_with_me]

giúp anh đc bằng nào hay đằng ấy nhỉ

LỜI GIẢI​

a)
Xét $\Delta$ ABC và $\Delta$ DBC :

AC=DC [ tiếp tuyến với (B;AB) ]

AB=BD (=R)

BC : cạnh chung

=> 2 tam giác bằng nhau (c.c.c)

b)

vì $\Delta$ ABC = $\Delta$ DBC :

nên $\hat{BAC} = \hat{BDC} = 90$

=> đpcm
____________________________

d)

để NM lớn nhất thì AM , AN là bán kính của (B) , (C)

vì $MN^2 = AM^2 + AN^2$

 

[nobeltheki21]

Trả lời

a,2 tam giác này bằg nhau theo trg hop c.c.c.
B,theo câu a 2tgiác bằg nhau nên 2góc
BAC=BDC=90Độ.mà 2góc này ở vtrí đối nhau trog tứ gjác ABDC nên tgjác ntiếp
c,Kẻ thêm AD.Dùg tíh chất of tgjác ntiếp và cug chắn góc(2cug bằg nhau chắn 2góc pằg nhau và góc ntiếp dtròn chắn 1cug bằg 1nửa góc ở tâm cùg chắn cug đo) chứg minh đc MDA và ADN kề bù.nên 3 điểm thẳg hàg.
D, MN max khj MN // BC.khj M€AB.N€AC

 

[cry_with_me]

Sau 1 tháng kinh nghiệm đã giải đc phần C )

c)

$\hat{MAB} = \hat{CAN} $ (cùng phụ với góc vuông có chung góc $\hat{BAN}$ ) (1)

VÌ tam giác MBA cân tại M => $\hat{MAB} = \hat{AMB} $ (2)

tam giác ACN cân tại C => $\hat{CAN} = \hat{ANC} $ (3)

kết hợp (1) , (2) ,(3) => $\hat{MAB} = \hat{AMB} $ = $\hat{CAN} = \hat{ANC}$

___________________

$\hat{BAD} = \hat{DNA}$ [ góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắc cung AD (C; AC) ]


ta có : $\hat{MAB} + \hat{BAD} + \hat{DAN} = 90$

<=> $\hat{AMB} + \hat{DNA} + \hat{BAD}$ = 90

vì $\Delta$ AMN $\bot$ tại A => $\hat{DAN} = \hat{BDM}$


vì $\Delta$ CDN cân tại C => $\hat{DNC} = \hat{CDN}$

<=> $\hat{MDC} = \hat{BDC} + \hat{MDB} + \hat{DNC}$

= 90 + $\hat{BMD} + \hat{ANC} + \hat{AMB}$ = 180

=>đpcm

_________________