[Toán 9] Xác định $P,Q$ để $PA=QA$

[casio0593]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 đường tròn $(O);(O')$ cắt nhau tại $A $ và $B$.Cát tuyến qua $A$ cắt $(O)$ ở $ P,(O')$ ở $Q$

1)Vẽ $OH,O'H' \bot PQ$
CM:$PQ=2HH'$
2)cm:$\Delta PBQ ~ \Delta OAO'$
3)Xác định$ P;Q$ để $PA=QA$

 

[vy000]

1)Do
$OH \bot AP \Rightarrow AH=HP=\dfrac{AP}2$

$O'H' \bot AQ \Rightarrow AH'=H'Q=\dfrac{AQ}2$

$\Rightarrow HH'=AH+AH'=\dfrac{AP+AQ}2=\dfrac{PQ}2$

$\Leftrightarrow PQ=2HH'$

2)Ta có:$\begin{cases}OA=OB\\O'B=O'C\end{cases}$

$\Rightarrow OO'$ là trung trực của $AB$

$\Rightarrow OO'$ là phân giác $\widehat{AOB}$

$\Rightarrow \widehat{AOO'}=\dfrac{AOB}2=\widehat{APB}$

Tương tự:$\widehat{AO'O}=\widehat{PQB}$

$\Rightarrow \Delta QPB ~ \Delta O'OA$

3)Do $AP=AQ \Rightarrow HA=H'A$

Kẻ $AK \bot HH' \Rightarrow AK//HO//H'O'$

Mà $HA=H'A \Rightarrow KO=K'O\Rightarrow K cố định$

$\Rightarrow$ đường thẳng $ PQ$ trùng với đuờng thẳng d qua $A \bot AK$

Vậy $P;Q$ là giao điểm của đường thẳng $d$($d \bot AK;K$ là trung điểm $OO'$) lần lượt với $(O);(O')$