[Toán 9]Xác định k để bất đẳng thức $25x^2+25y^2+kxy-x-y+\frac{1}{100} \ge 0$

[macarongno.1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định k để bất đẳng thức $25x^2+25y^2+kxy-x-y+\frac{1}{100} \ge 0$ được thỏa mãn với mọi cặp số (x;y) là tọa độ của điểm M nằm trên mỗi đường thẳng $y=x$ và $y=-x$

Bài này trong sách có lời giải của mình nhưng lời giải khó hiểu quá, phiền các bạn giải kỹ dùm mình!

 

[eye_smile]

+M(x;y) thuộc đường thẳng x=y

\Rightarrow $25x^2+25x^2+kx^2-2x+\dfrac{1}{100} \ge 0$

\Leftrightarrow $x^2.100(50+k)-200x+1 \ge 0$ %%-

*$k=-50$ \Rightarrow $1-200x \ge 0$ với mọi x \Rightarrow Vô lý

*$k$ khác -50

%%- đúng với mọi x thì $\left\{\begin{matrix}k+50>0 & \\ \Delta \le 0 &\end{matrix}\right.$

Giải ra được $k \ge 50$

+M(x;y) thuộc đường thẳng y=-x

\Rightarrow $x^2(50-k)+\dfrac{1}{100} \ge 0$ %%-%%-

*$k=50$ \Rightarrow $\dfrac{1}{100} \ge 0$ đúng với mọi x \Rightarrow tm

*$k$ khác 50

%%-%%- đúng với mọi x thì $\left\{\begin{matrix}50-k>0 & \\\Delta \le 0 &\end{matrix}\right.$

Giải ra được $k<50$

So sánh 2 TH đc k=50