[toán 9] xác định hệ số,chứng minh

[maytrang154]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Xác định hệ số [TEX]{a;b}[/TEX]để đa thức
[TEX]{A=}[/TEX][TEX]x^4-2x^3+3x^2+ax+b[/TEX]Là bình phương của một đa thức.

Bài 2: Với [TEX]{a}[/TEX]\geq[TEX]{c}[/TEX];[TEX]{b}[/TEX]\geq[TEX]{c}[/TEX];[TEX]{c}[/TEX]\geq[TEX]{0}[/TEX]
Chứng minh rằng:[TEX]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}[/TEX]\leq[TEX]\sqrt{ab}[/TEX]

Các bạn giúp mình nhé.Cảm ơn rất nhiều.

 

[thuytrangnbk20]

1) Vì $x^4$ có hệ số bằng 1 nên ta có:

$x^4$-2$x^3$+3$x^2$+ax+b = $($x^2$+kx+h)^2$

= $x^4$+$k^2$$x^2$+$h^2$+2k$x^3$+2khx+2h$x^2$

= $x^4$+2k$x^3$+($k^2$+2h)$x^2$+2khx+$h^2$

Đồng nhất 2 vế ta được:
2k=-2 \Rightarrow k= -1
$k^2$+2h=3 \Rightarrow h=1
2kh=a \Rightarrow a=-2
$h^2$=b \Rightarrow b=1
Vậy $x^4$-2$x^3$+3$x^2$-2x+1 = $($x^2$-x+1)^2$

 

[eye_smile]

2,

$(\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{(b-c)c})^2 \le (c+b-c)(a-c+c)=ab$

Khai căn ra là đc.