[Toán 9] $x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6$

[nktv_138]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$x+\sqrt[]{5+\sqrt[]{x-1}}=6$
@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[vy000]

[TEX]x+\sqrt[]{5+\sqrt[]{x-1}}=6[/TEX]
@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

ĐK:[TEX] x\geq1[/TEX]
C1:[TEX] \Leftrightarrow \sqrt[]{5+\sqrt[]{x-1}}=5-(x-1)[/TEX]
đặt [TEX] \sqrt[]{x-1}=a\geq0 [/TEX]
[TEX] \Rightarrow \sqrt[]{5+a}=5-a^2[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt[]{5+a}=b>0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow b^2-a=5;b=5-a^2[/TEX]
[TEX] \Rightarrow (a-b+1)(a+b)=0 \Rightarrow a-b+1=0 \Leftrightarrow a+1=\sqrt[]{5+a}[/TEX]
[TEX] a=\frac{-1+\sqrt[]{17}}{2} \Rightarrow x=\frac{11-\sqrt[]{17}}{2}[/TEX]
C2:nếu [TEX]1 \leq x<\frac{11-\sqrt[]{17}}{2}[/TEX][TEX] \Rightarrow [/TEX] VT< VP
nếu [TEX]x>\frac{11-\sqrt[]{17}}{2}[/TEX][TEX] \Rightarrow [/TEX] VT> VP
nếu [TEX]x=\frac{11-\sqrt[]{17}}{2}[/TEX] chọn