[TOÁN 9] war mathematics !

[thienlong_cuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình thấy có rất nhiều cuộc thi thố được tổ chức ở các box
Mình thấy box chúng ta mới chỉ có cuộc thi do son9701 tổ chức !
Hầu hết các thành viên đều muốn khi online trên hocmai đều được thử sức với nhiều hơn những bài toán ! Vì vậy mong rằng các bạn sẽ hưởng ứng đấu trường này

Đối tượng: Tất cả các mem học mãi từ lớp 9 trở xuống đều có thể tham gia

Cách chơi, cách thức chấm điểm:
1.Các bạn sẽ gửi bài làm của mình vào tin nhắn của mình và minhtuyb và kèm theo số đề, theo mẫu sau
[War mathematics]-Đề <số đề>-<Tên nick học mãi>
2.Sau mỗi ngày mình và cường sẽ tổng hợp lại số điểm ở topic này. Các bạn lưu ý nha
3. Đề mới sẽ được update vào 19h hàng ngày. Sau khi post đề mới thì các bạn lưu ý không làm đề trước nữa
4. Tổng số điểm của mỗi đề là 10 đ. Nếu các bạn không làm hết đề thì vẫn sẽ tính điểm cho các bài đã làm được

Quy định như sau :
Cuộc thi sẽ được bắt đầu ngay lập tức tính từ khi bài viết này được post lên và kết thúc vào tối ngày 26/2/2012 (tức đêm mùng 5 tết )
Các thành viên tham gia gửi bản đăng kí vào trang cá nhân của thienlong_cuong
(tuyệt đối không gửi bản đăng kí ở đây)

Mặt khác , các thành viên tham gia tuân thủ các quy tắc sau :

1. Không spam tại topic
2. Không post đề khác ở trong pic (mình xin nhấn mạnh : Mọi bài viết không liên quan tới bài thi của các thành viên khác sẽ bị del - việc này nhằm đảm bảo rằng pic không bị hỗn loạn do có nhiều nguồn đề khác nhau )
   [*]Các mem cố gắng làm bài hoàn chỉnh nhất có thể. Nếu không làm hoàn chỉnh sẽ không được điểm tối đa, nhưng bắt buộc phải có đáp số và hướng giải đàng hoàng

Các thành viên tham gia có thể độc lập , có thể theo nhóm !
Cơ cấu giải thưởng sẽ được công bố sau để các thành viên trong ban tổ chức bàn bạc kĩ lưỡng !
Tạm thời là :thienlong_cuong ; minhtuyb+

Mong rằng các bạn sẽ tham gia năng nổ , nhiệt tình để tìm ra được thành viên sáng giá cho vị trí số 1 năm Tân Mão 2011 này !
@minhtuyb:Đã chuyển lên chú ý

 

[thienlong_cuong]

Đề bài số 1 :

Đề bài số 1 :
​

Bài 1 : (Số học)
a) Giải phương trình nghiệm nguyên
[TEX]x^{2004} - y^{2002} = 7[/TEX]

b) Tìm nghiệm nguyên của PT
[TEX]x(x + 1)(x + 7)(x + 8) = y^2[/TEX]

Bài 2 : (PT và HPT)
a)
Cho
[TEX]\left{\begin{x + y + z = 3}\\{(1 + x)(1 + y)(1 + z) = (1 + \sqrt[3]{xyz})^3} [/TEX] với x, y , z > 0

b)
Giải PT

[TEX]\sqrt[3]{4x + 2} + \sqrt[3]{6 - x} + \sqrt[3]{2x - 9} = \sqrt[3]{5x - 1}[/TEX]

bài 3 : BĐT
Cho các số thực dương a , b , c

Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{1}{3} \leq \frac{a^2}{3a^2 + (b + c)^2} + \frac{b^2}{3b^2 + (a + c)^2} + \frac{c^2}{3c^2 + (b + a)^2} \leq \frac{1}{2}[/TEX]

b)
Cho các số thực dương a , b ,c , thõa mãn abc = 1

Chứng minh rằng với mọi số dương n thì

[TEX]\frac{1}{1 + a^n + b^n} + \frac{1}{1 + b^n + c^n} + \frac{1}{1 + a^n + c^n} \leq 1[/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Đề bài số 1 :
​

Bài 1 : (Số học)
a) Giải phương trình nghiệm nguyên
[TEX]x^{2004} - y^{2002} = 7[/TEX]

b) Tìm nghiệm nguyên của PT
[TEX]x(x + 1)(x + 7)(x + 8) = y^2[/TEX]

Bài 2 : (PT và HPT)
a)
Cho
[TEX]\left{\begin{x + y + z = 3}\\{(1 + x)(1 + y)(1 + z) = (1 + \sqrt[3]{xyz})^3} [/TEX] với x, y , z > 0

b)
Giải PT

[TEX]\sqrt[3]{4x + 2} + \sqrt[3]{6 - x} + \sqrt[3]{2x - 9} = \sqrt[3]{5x - 1}[/TEX]

bài 3 : BĐT
Cho các số thực dương a , b , c

Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{1}{3} \leq \frac{a^2}{3a^2 + (b + c)^2} + \frac{b^2}{3b^2 + (a + c)^2} + \frac{c^2}{3c^2 + (b + a)^2} \leq \frac{1}{2}[/TEX]

b)
Cho các số thực dương a , b ,c , thõa mãn abc = 1

Chứng minh rằng với mọi số dương n thì

[TEX]\frac{1}{1 + a^n + b^n} + \frac{1}{1 + b^n + c^n} + \frac{1}{1 + a^n + c^n} \leq 1[/TEX]

1.

a,

[TEX]x^{2004} - y^{2002} = 7[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^{1002} + y^{1001})(x^{1002} - y^{1001}) = 7[/TEX]

ma [TEX]x^{1002} +y^{1001}+x^{1002} - y^{1001}=2x^{1002} \geq 0[/TEX]

nen ta xet 2TH

[TEX]\left{\begin{x^{1002} + y^{1001}=1}\\{x^{1002} - y^{1001}=7} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{x^{1002} + y^{1001}=7}\\{x^{1002} - y^{1001}=1} [/TEX]


b,

[TEX]y^2=(x^2+8x)(x^2+8x+7)=a^2+7a[/TEX]; [TEX](a=x^2+8x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4y^2=4a^2+28a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2a+2y+7)(2a-2y+7)=49[/TEX]

.......

2.

a,

holder [TEX]\Rightarrow (1 + x)(1 + y)(1 + z) \geq (1 + \sqrt[3]{xyz})^3[/TEX]

he co no (x;y;z)=(1;1;1)

b, [TEX]\sqrt[3]{4x + 2} =a; \sqrt[3]{6 - x} =b; \sqrt[3]{2x - 9}=c[/TEX]

pt -> [TEX](a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0[/TEX]

..........

3.

a,

[TEX]\sum \frac{a^2}{3a^2 + (b + c)^2} > \sum \frac{a^2}{3(a^2+b^2+c^2)} = \frac{1}{3}[/TEX]

[TEX]\sum \frac{a^2}{3a^2 + (b + c)^2} < \sum \frac{a^2}{2a^2+2a(b+c)} = \frac{1}{2}[/TEX]

b,

xet [TEX]n \geq 1[/TEX] va [TEX] 0 < n \leq 1 [/TEX]

sao k có hình nhở

 

[thienlong_cuong]

Như vậy phantom_lady.vs.kaito_kid đã dành hết các bài !
Chúc mừng phantom_lady.vs.kaito_kid

Sau đây là đề 2

Đề số 2
​

​

• Bài 1(3 đ) Giải hệ phương trình sau [tex](x,y\in R)[/tex]
• [tex] \left\{\begin{matrix}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-y=0\end{matrix}\right.[/tex]
• Bài 2: (2 đ) Cho [tex]n\in N*[/tex]. Tính tổng sau theo n:
• [tex] S=2^{n-1}+2.2^{n-2}+3.2^{n-3}+...+(n-1).2+n.[/tex]
• Bài 3: (2 đ)Cho A là một tập hợp gồm 700 số nguyên dương đôi một khác nhau, mỗi số không lớn hơn 2011. Chứng minh rằng trong tập hợp A luôn tìm được 2 phần tử [tex]x,y[/tex] sao cho: [tex] x-y\in \left \{ 3;6;9 \right \} [/tex]
• Bài 4: (3 đ) Cho A là điểm cố định trên đường tròn [tex](O;R) [/tex], AB và AC là hai dây cung di động và tích [tex]AB.AC[/tex] không đổi. Chứng minh rằng: đường thẳng BC tiếp xúc với một đường tròn cố định

Đề ngắn thôi, các bạn làm nhanh rồi gửi thư cho mình nha

 

[thienlong_cuong]

ĐỀ SỐ 3
​

1/ Tìm x hữu tỉ để [TEX]2011x^2+2012x+2013[/TEX] là số chính phương
2/Cho x;y;z>0 và [TEX]x+y+z=3[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{(x+y+z)^3}{(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z})^2} \leq 3[/TEX]
3/Cho 2 điểm A;B nằm trog 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d cho trước.M;N di động thuộc d sao cho độ dài MN k đổi .Tìm M;N để chu vi AMNB min

Đây là đề số 3 do son9701 đưa ra ! Mong các thành viên tham gia nhiệt tình !

 

[harrypham]

Tuy biết sau khi post đề mới thì không được giải tiếp nhưng với mục đích "học là chính" thì xin mạn phép giải câu 2 đề số 2.

Ta có [TEX]2S=2^n+2.2^{n-1}+3.2^{n-2}+...+(n-1).2^2+2n[/TEX]
Do đó [TEX]2S-S=2^n+2^{n-1}+2^{n-2}+...+2^2+2-n[/TEX]
Hay [TEX]S=2(2^n-1)-n=2^{n+1}-(n+2)[/TEX].

 

[son9701]

Câu 2 đề 3 nếu [TEX]x=y=z=1[/TEX] thì BĐT sai ..................................................................................

Hì,anh nhầm.Đề bài ở mẫu số là bậc 2.anh sửa rồi.Cám ơn

 

[thienlong_cuong]

[War mathematics]-Đề 3-braga

Câu 2: Đặt [TEX]a=\sqrt{x},b=\sqrt{y},c=\sqrt{z}[/TEX] Bất đẳng thức được viết lại như sau:

[TEX](a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}\leq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}[/TEX]

Đúng vì đây là BĐT Holder \Rightarrow dpcm

Làm dc có câu 2 thôi
​

Đây là bài làm của mod braga ! Các bạn xem qua nhé