[Toán 9] với $a>b>0$ thì $\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}$

H

hoanglongvtpro

Câu 1: Chứng minh với [TEX] a>b>0[/TEX] thì [TEX]\sqrt{a} - \sqrt{b} < \sqrt{a-b}[/TEX]
Ta có:[TEX] a > b[/TEX] (theo giả thiết)
[TEX]\Leftrightarrow ab > b^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{ab} > \sqrt{b^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{ab} > b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{ab} > 2b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2\sqrt{ab} < -2b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a + b - 2\sqrt{ab} < a + b - 2b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 < a - b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{(sqrt{a} - \sqrt{b})^2} < \sqrt{a - b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |\sqrt{a} - \sqrt{b}| < \sqrt{a - b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{a} - \sqrt{b} < \sqrt{a - b}[/TEX] ( vì a>b>0)
Câu 2: Tính [TEX]\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3.3^5}[/TEX]
Ta có: [TEX]\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3.3^5}[/TEX]
[TEX]= \frac{\sqrt{2^5.3^5}}{\sqrt{2^3.3^5}}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{\frac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{2^2} = |2| = 2[/TEX]
 
Top Bottom