Toán [Toán 9] Violympic

[truongtuan2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC, Biết r=5cm,R=37cm. Đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có độ dài là ....
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân, làm tròn đến 2 chữ số sau dấy phẩy)

 

[leminhnghia1]

Giải:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm BC $\longrightarrow BC=2R=2.37=74$

$GS: AB=c, BC=a, CA=b$

Ta có: (Py-ta-go) $b^2+c^2=a^2=74^2=5476$

Ta có: $r=\dfrac{S}{p}$

$\iff r=\dfrac{bc}{a+b+c}$

$\iff 5=\dfrac{bc}{74+b+c}$

$\iff bc=5(b+c)+370$

Tới đây ta có hệ:

$\begin{cases} & b^2+c^2=5476 \\ & bc-5(b+c)=370 \end{cases}$

$\iff \begin{cases} & (b+c)^2-2bc=5476 \\ & bc=5(b+c)+370 \end{cases}$

Thế (2) vào (1) $\longrightarrow (b+c)^2-10(b+c)-6216=0$

$\iff b+c=84$ v $b+c=-74$ (loại vì $b,c >0$)

Với $b+c=84 \longrightarrow bc=790$

Từ đó tìm đc $b=42+\sqrt{974}; c=42-\sqrt{974}$

$\longrightarrow AH=\dfrac{bc}{a}= \dfrac{790}{37} \sim 21,35$