[Toán 9] violympic

[baochauhn1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có ? cặp số tự nhiên $(X;Y)$ nằm trong khoảng $(1;500)$ sao cho $X^2+Y^2$ chia hết cho $121$.

 

[duchieu300699]

Cái này xét giá trị thôi
Có $x^2+y^2$ chia hết cho 121
\Leftrightarrow $x^2$ và $y^2$ chia hết cho 121
\Leftrightarrow x và y chia hết cho 11
Từ 1 đến 500 có 44 số chia hết cho 11
Vậy có $44^2$ cặp số (x,y), tức 1936 cặp
Còn TH x,y không chia hết cho 11 mà cộng lại chia hết cho 121 thì không có đâu
:khi (195):

 

[baochauhn1999]

Cái này xét giá trị thôi
Có $x^2+y^2$ chia hết cho 121
\Leftrightarrow $x^2$ và $y^2$ chia hết cho 121
\Leftrightarrow x và y chia hết cho 11
Từ 1 đến 500 có 44 số chia hết cho 11
Vậy có $44^2$ cặp số (x,y), tức 1936 cặp
Còn TH x,y không chia hết cho 11 mà cộng lại chia hết cho 121 thì không có đâu
:khi (195):

Từ $1$ đến $500$ có $45$ số chia hết cho $11$ mà bạn

 

[duchieu300699]

Ờ đúng rồi, 45 số mình quên +1$...................$

 

[eye_smile]

Làm như bạn duchieu300699 nhưng có 45 giá trị x và 45 giá trị y
\Rightarrow có ${45^2}=2025$ cặp nghiệm