[Toán 9] Violympic

N

nguyenbahiep1

Một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu độ dài giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm. Diện tích tam giác đó là?

Gọi 3 cạnh là x,y,z với z là cạnh huyền

$z > y \geq x \\ \\ \begin{cases} x+y+z = 72 \\ \frac{z}{2} - \frac{xy}{z} = 7 \\ x^2+y^2= z^2\end{cases} \\ \\ \\ \begin{cases} (x+y)^2 = (72-z)^2 \\ \frac{z}{2} - \frac{xy}{z} = 7 \\ x^2+y^2= z^2\end{cases} \\ \\ \\ \begin{cases} x^2+y^2+2xy = z^2-144z+5184 \\ \frac{z}{2} - \frac{xy}{z} = 7 \\ x^2+y^2= z^2\end{cases} \\ \\ \\ \begin{cases} 2xy =-144z+5184 \Rightarrow xy = 2592-72z \\ \frac{z}{2} - \frac{xy}{z} = 7 \end{cases} \Rightarrow \frac{z}{2} - \frac{ 2592-72z}{z} = 7 \\ \\ \Rightarrow z^2+130z-5184 \Rightarrow z = 32 \Rightarrow yx = 288 \\ \\ \Rightarrow S = 144 cm^2$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom