[Toán 9] Violympic

[khanhtoan_qb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Tui hỏi bài này với Bất đẳng thức kẹp điều kiện
Cho [TEX]x^2 + y^2 = 14x + 6y + 6[/TEX]
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : [TEX]3x + 4y[/TEX]
p/s Tui xin thanks trước

 

[hn3]

Có lần anh chém bài kiểu này rồi \\/ Ta có :

[TEX]x^2+y^2=14x+6y+6[/TEX]

[TEX]<=>(x-7)^2+(y-3)^2=64[/TEX]

Mà : [TEX]A=3x+4y=3(x-7)+4(y-3)+33[/TEX]

Ta có : [TEX][3(x-7)+4(y-3)]^2 \leq (3^2+4^2)[(x-7)^2+(y-3)^2]=(9+16)64=1600[/TEX]

[TEX]==> 3(x-7)+4(y-3) \leq 40[/TEX]

[TEX]==> {GTLN}_A=73[/TEX]:-\"

 

[braga]

Đặt [TEX]m = 3x + 4y \Rightarrow y = \fr{m - 3x}{4}[/TEX]

Thế y vào đẳng thức còn lại

[TEX]x^2 + \frac{(m - 3x)^2}{16} = 14x + \frac{6( m - 3x )}{4} + 6[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 + \frac{( m^2 - 6mx + 9x^2 )}{16} = 14x + \frac{3( m - 3x )}{2} + 6[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{( 16x^2 + m^2 - 6mx + 9x^2 )}{16} = \frac{( 28x + 3m - 9x + 12 )}{2}[/TEX]

[TEX]16x^2 + m^2 - 6mx + 9x^2 = 224x + 24m - 72x + 96[/TEX]

[TEX]25x^2 - 2x.( 3m + 76 ) + m^2 - 24m - 96 = 0[/TEX]

Để phương trình có nghiệm x thì [TEX]\Delta ' \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow ( 3m + 76 )^2 - 25( m^2 - 24m - 96 ) \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9m^2 + 456m + 5776 - 25m^2 + 600m + 2400 \geq 0[/TEX]

[TEX]m^2 - 66m - 511 \leq 0[/TEX]

Áp dụng trong trái ngoài cùng; tìm được [TEX] - 7 \leq m \leq 73 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow - 7 \leq 3x + 4y \leq 73[/TEX]

Vậy Max 3x + 4y = 73

Dấu "=" xảy ra khi [TEX]\Delta '= 0 [/TEX] \Rightarrow phương trình có nghiệm kép

[TEX]x = \frac{ 3m + 76 }{25} = \frac{ 3.73 + 76 }{25} = \frac{295}{25} = 11,8 \\ y = \frac{47}{5} = 9,4[/TEX]