[Toán 9] Violympic vòng 19

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tan$a=\frac{1}{2}$.Tính $P=\frac{1+2sinacosa}{1-2sinacosa}$
2/ Tính GTNN của $M=9x^2+3x+\frac{1}{x}+1420$ (x>0)
3/ Cho $x^2+(4m+1)x+2(m-4)=0$ có 2 nghiệm $x_1$,$x_2$.
Tìm m thoả l$x_2-x_2$l=17
4/ Giải pt $x^2-25\sqrt{25x+4}+4=0$
5/ Tam giác ABC có góc A=60, AB=6,AC=10.AD là phân giác. Tính AD?

@hoangtubongdem5: tiêu đề vui lòng ghi [Toán 9] + Tiêu đề bài

 

[braga]

$\fbox{2}. \ M=9x^3-6x+1+9x+\dfrac{1}{x}+1419\ge (3x-1)^2+2\sqrt{9x.\dfrac{1}{x}}+1419=(3x-1)^2+1425\ge 1425$
Dấu $"="\iff x=\dfrac{1}{3}$

 

[duchieu300699]

1/ Cho tan$a=\frac{1}{2}$.Tính $P=\frac{1+2sinacosa}{1-2sinacosa}$

Từ $tan \alpha = \dfrac{1}{2}$ $\rightarrow$ $ cos \alpha =2sin\alpha $ $\rightarrow$ $ cos^2 \alpha =4sin^2\alpha $

Thay vào $P=\dfrac{1+4sin^2\alpha }{1-4sin^2\alpha}=\dfrac{cos^2\alpha +5sin^2\alpha }{cos^2\alpha -3sin^2\alpha }=\dfrac{9sin^2\alpha }{sin^2\alpha }=9$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 4:

Áp dụng định lý hàm số cos:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos A}=2\sqrt{19}$

Áp dụng công thức tính đường phân giác (cho nhanh, lười lập tỉ số =))):

$AD=\dfrac{2}{AB+AC}\sqrt{AB.AC.p.(p-BC)}=\dfrac{15\sqrt{3}}{4}$

Nếu công thức sai mod sửa giúp, nghỉ thi lâu quá quên mất, không biết công thức phân giác có đúng không.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1: Giải theo casio =))

$\tan \alpha = \dfrac{1}{2}$, bấm $\text{SHIFT} \to \tan \to 1/2 \to \text{SHIFT} \to \text{STO} \to A$

Tiếp:

$\dfrac{1+2\sin(A)\cos(A)}{1-2\sin(A).\cos(A)}=9$

 

[buivanbao123]

Bài 1 có thể sử dụng các công thức sau để tính sin,cos:
$1+tan^{2}\alpha=\dfrac{1}{cos^{2}\alpha}$
và tính $sin\alpha$ bằng công thức $sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
Sau đó thế sin và cos vào sẽ tính được biểu thức

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1 có thể sử dụng các công thức sau để tính sin,cos:
$1+tan^{2}\alpha=\dfrac{1}{cos^{2}\alpha}$
và tính $sin\alpha$ bằng công thức $sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$
Sau đó thế sin và cos vào sẽ tính được biểu thức

Cái $\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1$ áp dụng ngay còn được.

Nhưng cái $1+\tan^2 \alpha =\sec ^2 \alpha$ thì phải chứng minh:

$\sec^2 \alpha - 1 = \dfrac{1-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\dfrac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}=\tan^2\alpha$

 

[buivanbao123]

Câu 5 em chỉ cần áp dụng công thức này là ra
$L_{AD}=\dfrac{2.AB.AC.cos\dfrac{A}{2}}{AB+AC}$

($L_{AD}$ là đường phân giác kẻ từ đỉnh A)

 

[huynhbachkhoa23]

Câu 5 em chỉ cần áp dụng công thức này là ra
$L_{AD}=\dfrac{AB.AC.cos\dfrac{A}{2}}{AB+AC}$

($L_{AD}$ là đường phân giác kẻ từ đỉnh A)

$l_a = \dfrac{b.c.\cos \dfrac{A}{2}}{b+c}$

$l_a$ không phải là $L_{AD}$.

nhưng mà, em áp dụng vào thấy nó không đúng.

 

[buivanbao123]

Để chứng minh công thức kia cũng dễ thôi
Từ công thức $sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$ Ta chia cả 2 vế cho $cos^{2}\alpha$ thì sẽ ra biểu thức cần chứng minh

 

[buivanbao123]

$l_a = \dfrac{b.c.\cos \dfrac{A}{2}}{b+c}$

$l_a$ không phải là $L_{AD}$.

nhưng mà, em áp dụng vào thấy nó không đúng.

Công thức của anh ghi thiếu phải là $l_a = \dfrac{2b.c.\cos \dfrac{A}{2}}{b+c}$

$L_{a}$ trong bài toán này chính lả $L_{AD}$ đấy em anh đã ráp các cạnh tam giác vào rồi mà