[Toán 9]violympic vòng 17.

[ngothanhthai98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 : Số nghiệm nguyên (x;y) của phương trình :
x^3 + 2x^2 + 2 + 3x - y^3 = 0

Bài 2 : cho tam giác ABC vuông tại A , Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. Biết R=5 cm , r= 2cm . tổng chiều dài hai cạnh AB, AC là ?

Bài 3: Cho phương trinh mx^2 + m^2x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 . Gọi k là số các giá trị m thỏa mãn x1^3 + x2^3 = 0. Vậy k = ?

Bài 4: Tìm x; y thỏa mãn 5x -2√x(2 + y ) + y^2 + 1 =0

Bài 5: Tập hợp các giá trị nguyên x thỏa mãn x^2 + x -p = 0 ( với p là số nguyên tố )là ?

Bài 6: Cho x + 3y > hoặc = 1. giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x^2 + y^2 là?

Bài 7: GTNN của P= x + y + z , biết √a + √y + √z =1

Bài 8 : GTLN của A= xy, biết x,y> 0 thỏa mãn x + y = 2√3

Bài 9 : GTNN của biểu thức A = 14x^2 + 4x + 1/2.

Bài 10 : GTLN S= √(x-2) + √(y-4). Biết x + y =56

Bài 11: Số nghiệm không nguyên của phương trình:
√(7-x) + √(x + 1) = x^2 -6x +13 là...

Bài 12: Gọi k là số nghiệm của hệ phương trình sau : √x + √y + 4√xy =16
x+y =10
vậy k =? ( em nghĩ là 1 thì phải )

Bài 13: Cho phương trình px^2 + qx + 1 = 0 (1) với p, q là các số hữu tỉ . Biết x = (√5 -√3)/ (√5 + √3) là nghiệm của (1), khi đó p+ q= ?

Bài 14: Cho biểu thức B= x^2 + y^2 + xy -3(x+y) + 2013^2014. Biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất tại (xo; yo) . Khi đó xo + yo =?

@Letsmile:Chú ý cách gõ tiêu đề

 

[thuy.duong]

Bài 2 : cho tam giác ABC vuông tại A , Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. Biết R=5 cm , r= 2cm . tổng chiều dài hai cạnh AB, AC là ?
Giải
r=2=[tex]\frac{a+b-c}{2}[/tex] (với a, b là 2 cạnh góc vuông, c là cạnh huyền)
R=5=[tex]\frac{c}{2}[/tex]
thay số vào tính ra c=10, a+b=6+8=14

Bài 7: GTNN của P= x + y + z , biết √a + √y + √z =1
bài này đơn giản, Min P=[tex]\frac{1}{3}[/tex]

Bài 13: Cho phương trình px^2 + qx + 1 = 0 (1) với p, q là các số hữu tỉ . Biết x = (√5 -√3)/ (√5 + √3) là nghiệm của (1), khi đó p+ q= ?
x=4-[tex]\sqrt{15}[/tex]
biến đổi tương đương ra x^2-8x+1=0\Rightarrow p=1,q=-8 p+q=-7

 

[letsmile519]

bài 1 : Số nghiệm nguyên (x;y) của phương trình :
x^3 + 2x^2 + 2 + 3x - y^3 = 0

$y^3=x^3+2x^2+3x+2$
$y^3=(x+1)^3+1-x^2$

vì x nguyên

[TEX]1-x^2\leq0[/TEX]

=> [TEX]y^3\leq(x+1)^3[/TEX]@};-

Lại có $2x^2+3x+2=2(x^2+2.\frac{3}{4}+\frac{9}{16})-\frac{9}{8}+2>0$

\Rightarrow $y^3>x^3$ @};-@};-

Từ @};- @};-@};- $x^3+2x^2+3x+2=(x+1)^3$

 

[letsmile519]

C3 có tại đây:

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=357473&page=2

C6: Có ở đây:

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=357473&page=3

Bài 5:

Ta có Delta=1+4p

mà p là SNTố => nếu p>3 có dạng 3k+1

thay vào 1+4(3k+1)=12k+5

mà 1 SCP chia cho 12 dư 1,4,9

Nêu loại

Nếu p=3 k tm, p=2 tm

Bài 4: Viết lại đề hộ mình cái, cái căn đó cả x với 2+y hay mình x không thôi v???

 

[letsmile519]

C8:

Áp dụng BĐT Cauchy

[TEX]x+y\geq2\sqrt{xy}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]3\geq xy[/TEX]

dấu = xảy ra khi [TEX]x=y=\sqrt{3}[/TEX]

 

[letsmile519]

C9:

[TEX]14x^2+4x+\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]=14(x^2+\frac{4}{14}+\frac{4}{196})+\frac{1}{2}-\frac{2}{7}[/TEX]

Từ đây tim ra Min

 

[vipboycodon]

Bài 10:
Theo bunhia ta có:
$S = \sqrt{x-2}+\sqrt{y-4} \le \sqrt{(1+1)[\sqrt{(x-2)^2}+\sqrt{(y-4)^2}]} = 10$


@Letsmile:Sai dấu kìa bạn!
@ Ghi nhầm thôi.

 

[letsmile519]

C10:
Theo Bu-nhi-a

[TEX]S^2\leq(2)(x+y-6)=2.50=100[/TEX]

\Rightarrow [TEX]S\leq10[/TEX]

 

[letsmile519]

14

[TEX]2B= 2x^2+2y^2+2xy-6x-6y+2.2013^{2014}[/TEX]

[TEX]2B=(x+y-2)^2+(y-1)^2+(x-1)^2+2.2013^{2014}-1[/TEX]

Dấu = khi x=y=1

Nghĩa là x+y=2

 

[letsmile519]

Vậy thì chém C4 nhé!

$5x-4\sqrt{x}-2y\sqrt{x}+y^2+1=0$

$(4x-4\sqrt{x}+1)+(x-2y\sqrt{x}+y^2)=0$

$=(2\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{x}-y)^2=0$

Sau đó giải ra nhé!

 

[depvazoi]

12. Theo đề bài ta có:
$\sqrt{x}+\sqrt{y}+4\sqrt{xy}=16$
$(\sqrt{x} +\sqrt{y})^2-2\sqrt{xy}=10$
Đặt $\sqrt{x}+\sqrt{y}=a \ge 0$
$\sqrt{xy}=b \ge0$
$=> \left\{\begin{matrix} a+4b=16\\a^2-2b=10 \end{matrix}\right.$
$<=> \left\{\begin{matrix} a+4b=16\\2a^2-4b=20 \end{matrix}\right.$
$<=> \left\{\begin{matrix} a=4\\b=3 \end{matrix}\right.$
$<=> \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\\sqrt{xy}=3 \end{matrix}\right.$
$<=> \left\{\begin{matrix} x=1\\y=9 \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} x=9\\y=1 \end{matrix}\right.$
Vậy pt có 2 nghiệm.