[toán 9] violympic vòng 15

[kienduc_vatli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Có ............. số nguyên x để giá trị biểu thức $\frac{2x^3-8x^2+3x}{x^2+x}$ là số nguyên
2. Cho đa thức $f(x)=2x^3+8x^2+2x-4$. Chia lần lượt cho x-1; x+2;lx+3, , được các số dư là ,a b,c .Tổng a+b+c
3..Cho x;y là các số thực thỏa mãn hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\ x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 \end{matrix}\right.$
Tích có giá trị là .
4.Cho ba số thực x, y,z thỏa mãn:. $4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$
Giá trị biểu thức $S=(x-4)^{2013}+(y-4)^{2013}+(z-4)^{2013}$ là

 

[congchuaanhsang]

4.Cho ba số thực x, y,z thỏa mãn:. $4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$
Giá trị biểu thức $S=(x-4)^{2013}+(y-4)^{2013}+(z-4)^{2013}$ là

$4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$

\Leftrightarrow $(y^2+2yz+z^2)-4x(y+z)+4x^2+(y^2-6y+9)+(z^2-10z+25)=0$

\Leftrightarrow $(y+z)^2-4x(y+z)+4x^2+(y-3)^2+(z-5)^2=0$

\Leftrightarrow $(y+z-2x)^2+(y-3)^2+(z-5)^2=0$

Từ đây dễ dàng tìm ra x,y,z rồi thay vào

 

[toiyeu9a3]

1. $\dfrac{2x^3 -8x^2 + 3x}{x^2 + x} = 2x - 10 + \dfrac{13}{x + 1}$
x+ 1 thuộc ước của 13

 

[toiyeu9a3]

2. Thực hiện chia đa thức như 1 phép chia bình thường ta có: a + b + c = 24
$2x^3 + 8x^2 + 2x -4 = (x -1)(x +2)(x +3 ) + 8$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

Nhập hết biểu thức vào máy. Thay $x=1;-2;-3$ và cộng 3 kết quả lại.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:

Đặt $x+\dfrac{1}{y}=t$

Có $t^2=x^2+\dfrac{1}{y^2}+2.\dfrac{x}{y}$

Cộng vế theo vế 2 phương trình đầu: $t^2+t-6=0$

Suy ra $t=3; t=-2$

Đến đây dễ rồi.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$A=\dfrac{2x^2-8x+3}{x+1}$

Theo Bezout: $f(x)=(2x^2-8x+3 )\vdots (x+1) \leftrightarrow f(-1) \vdots (x+1)$

$\leftrightarrow 13 \vdots (x+1)$