[ Toán 9] Violympic Vòng 12

[tranlinh98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB = 10 cm, đáy lớn CD = 27 cm, độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là 12 cm và 35 cm. Diện tích hình thang ABCD là?

Câu 2:
Cho [TEX] B = a+b- \sqrt{\frac{(1+a^2)(1+b^2)}{1+c^2}} [/TEX] với a, b, c là các số nguyên dương thoả mãn ab+bc+ac = 1. Giá trị của B là ?

Câu 3:
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BH, CK. Biết [TEX] \hat{A} =30^o [/TEX] và diện tích tam giác AHK bằng 30 [TEX] cm^2 [/TEX]. Diện tích tứ giác BCHK là ?

 

[hthtb22]

Vì $ab+bc+ca=1$
Nên $1+a^2=a^2+ab+bc+ca=(a+b)(a+c)$
Tương tự $1+b^2=(b+a)(b+c) ; 1+c^2=(c+a)(c+b)$

Nên
$$P=a+b-\sqrt{\dfrac{(1+a^2)(1+b^2)}{1+c^2}}=a+b-\sqrt{(a+b)^2}=0$$

 

[oggyz2]

Câu 2 em thấy không hợp lí cho lắm :
$a,b,c$ nguyên dương mà $ab+bc+ca=1$ thì có vẻ hơi vô lý.

 

[oggyz2]

Bài 1:
Gọi giao điểm của hai đường chéo là $O$.
Kẻ đường cao $OE\perp AB$ và $OF\perp CD$ .
Ta có $\Delta OAB \sim \Delta OCD$ ( $\widehat{DOC}=\widehat{AOB}$ và $\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$ do $AB$ song song với $CD$ ) .
$=>\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac{10}{27}$
$=>OD=\frac{945}{37} ; OC=\frac{324}{37} ; OA=\frac{120}{37} ; OB=\frac{350}{37}$
$AE+EB=\sqrt{OA^{2}-OE^{2}}+\sqrt{OB^{2}-OE^{2}}=10$
Đặt $\sqrt{OA^{2}-OE^{2}}=a$ thì $\sqrt{OB^{2}-OE^{2}}=\sqrt{a^2+OB^{2}-OA^{2}}$
Thay vào được : $a-10=\sqrt{a^{2}+OB^{2}-OE^{2}}(=)-20a=OB^{2}-OA^{2}-100$
được $OE=\frac{4200}{1369}$
mà $\frac{OF}{OE}=\frac{27}{10}$ $=>OF=\frac{11340}{1369}$
=> Chiều cao của hình thang là : $OF+OE=\frac{420}{37}$
Từ đây là tính được diện tích rồi .

P.S: Ai còn cách khác không, cách này không hay .

 

[manhdn98]

sorry và làm loảng pic nhưng mà mình đăng bài riêng ko đc

C Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, trên đoạn AB lấy điểm H sao cho BH=3R/4 , qua H vẽ đường vuôn góc với Ab cắt đường tròn tại E và F. Một đường thẳng quay quanh điểm H cắt đường tròn (O) tại M, N và các đường thẳng AM, AN lần lượt cắt đường thẳng EF ở M’ và N’.
A) Chứng minh AM.AM’= $AE^2$
B) Chứng minh 4 điểm M,N,M’,N’ ở trên 1 đường tròn (C)
C) Đường tròn (C) vắt AB ở P và Q. Tính theo R độ dài đoạn thẳng PQ.