[Toán 9] violimpic vòng 14

[kienduc_vatli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Phương trình 3x+11y=129 có ............... nghiệm nguyên dương?
2.Để đồ thị hàm số y=mx+4-2x tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt)
thì giá trị dương của m là

3. Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) y=x+m và điểm A(1;2) . Có ....... giá trị của m để khoảng cách từ (d) đến đường thẳng [TEX] \sqrt{2} [/TEX]là
4. Có.... cặp số nguyên (x,y) thỏa man x\geq12, y\geq17 ; và x+y=100
5. Để hai phương trình [TEX]6x+(m^2-1)y=9 [/TEX]và 2x+y=1-m có vô số nghiệm chung thì m=....

6. cho x,y t dương hõa mãn x+y=6
GTNN của [TEX]p= 3x+2y+ \frac{6}{x}+ \frac{8}{y}[/TEX] là

 

[eye_smile]

1,Có:$11y<129$
\Rightarrow $y \le 11$

Và $y>0$

Mà $3x;129$ chia hết cho 3 \Rightarrow $y$ chia hết cho 3

\Rightarrow y thuộc tập hợp 3;6;9

Thử lại xem.

 

[eye_smile]

6,$BT=1,5(x+y)+\dfrac{6}{x}+\dfrac{3x}{2}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{1}{2}.y \ge 1,5.6+2.\sqrt{\dfrac{6}{x}.\dfrac{3x}{2}}+2.\sqrt{\dfrac{8}{y}.\dfrac{1}{2}y}=19$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=2;y=4$

 

[eye_smile]

2,ĐK: m khác 2

Gọi A;B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox,Oy

\Rightarrow $A(\dfrac{-4}{m-2};0)$

Và $B(0;4)

Ta có: $S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.4.|\dfrac{-4}{m-2}}=1$

\Leftrightarrow $|m-2|=8$

\Leftrightarrow $m=10$ hoặc $m=-6$ (tmdk)

Mà gt m cần tìm dg \Rightarrow m=10

 

[kienduc_vatli]

1,Có:$11y<129$
\Rightarrow $y \le 11$

Và $y>0$

Mà $3x;129$ chia hết cho 3 \Rightarrow $y$ chia hết cho 3

\Rightarrow y thuộc tập hợp 3;6;9

Thử lại xem.

còn x đâu chị ơi.........................

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 5: Đúng với chuyên môn.

Trên mặt phẳng Descartes, vẽ hai đường thẳng:
$(d_1): 6x+(m^2-1)y-9=0$
và
$(d_2): 2x+y+(m-1)=0$

Để 2 phương trình có vô số nghiệm chung thì $(d_1)\equiv (d_2)$

Ta cân bằng 2 hệ số ở $x$: $(d_2): 6x+3y+3(m-1)=0$

$(d_1)\equiv (d_2) \leftrightarrow \begin{cases}m^2-1=3\\ -9=3m-3 \end{cases}$

Suy ra $m=-2$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:

$\dfrac{|m-1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Suy ra $m-1=\pm 2 \rightarrow m=3$ hoặc $m=-1$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 4:

Vẽ:
$(d): x+y-100=0$
$(d_1): y=17$

$(d)$ giao $(d_1)$ tại $(83;17)$

Có $83-12+1=72$ cặp số nguyên thoả mãn. (Do hai cặp số nguyên liền nhau cách nhau 1 đơn vị, nhìn hình vẽ là thấy)

 

[trungthinh.99]

1,Có:$11y<129$
\Rightarrow $y \le 11$

Và $y>0$

Mà $3x;129$ chia hết cho 3 \Rightarrow $y$ chia hết cho 3

\Rightarrow y thuộc tập hợp 3;6;9

Thử lại xem.

còn x đâu chị ơi.........................

ta có: $3x+11y=129$
\Leftrightarrow $3x=129-11y$

\Leftrightarrow $x=\dfrac{129-11y}{3}$ (1)

Với y thuộc tập hợp 3;6;9 . Ta thay lần lượt $y=3;6;9$ vào (1) để tìm giá trị của x.

KQ: y=3 thì x=32
y=6 thì x=21
y=9 thì x=10.

Đúng k nhỉ

 

[trungthinh.99]

Bài 6: Tương tự của eye nhưng cho dễ nhìn
Vì x,y là các số nguyên dương nên x,y>0

$P=3x+2y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}$

\Leftrightarrow $\dfrac{3x}{2}+\dfrac{3x}{2}+\dfrac{3y}{2}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}$

\Leftrightarrow $(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{3y}{2}) + (\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}) + (\dfrac{8}{y}+\dfrac{y}{2})$


Áp dụng Cô-si, có:

$\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}$\geq$2\sqrt{\dfrac{3x.6}{2.x}}=2\sqrt{9}=6$

$\dfrac{8}{y}+\dfrac{y}{2}$\geq 4

Mà $\dfrac{3x}{2}+\dfrac{3y}{2}=\dfrac{3}{2}(x+y)=9$

\Rightarrow P\geq 19

Dấu "=" xảy ra khi [latex]\left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=4 & & \end{matrix}\right.[/latex]

Eye xem lại dấu "=" nhé:

6,$BT=1,5(x+y)+\dfrac{6}{x}+\dfrac{3x}{2}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{1}{2}.y \ge 1,5.6+2.\sqrt{\dfrac{6}{x}.\dfrac{3x}{2}}+2.\sqrt{\dfrac{8}{y}.\dfrac{1}{2}y}=19$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=3$

đúng k nhỉ ?

Đã sửa