[Toán 9] Viet

[syaoran_kun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho a,b thỏa mãn a+b\geq2. Cm ít nhất một trong 2 phương trình sau có nghiệm $x^2$+2ax+b ; $x^2$+2bx+a
2, Cho $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$
Cm PT sau luôn có nghiệm ($x^2$+ax+b)($x^2$+bx+a)

 

[congchuaanhsang]

Bài 1:Ta có: $\Delta_1$=$4a^2$-4b ; $\Delta_2$=$4b^2$-4a
\Rightarrow$\Delta_1$+$\Delta_2$=$4a^2$-4b+$4b^2$-4a=($4a^2$-8a+4)+($4b^2$-8b+4)+4(a+b-2)
\Leftrightarrow$\Delta_1$+$\Delta_2$=$(2a-2)^2$+$(2b-2)^2$+4(a+b-2)
Vì a+b\geq2\Rightarrowa+b-2\geq0\Rightarrow$\Delta_1$+$\Delta_2$\geq0
\RightarrowTrong $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có ít nhất 1 số không âm
\Rightarrowđpcm

 

[congchuaanhsang]

Bài 2:Phương trình đã cho có nghiệm \Leftrightarrow ít nhất 1 trong 2 phương trình $x^2$+ax+b và $x^2$+bx+a có nghiệm
Ta có: $\Delta_1$=$a^2$-4b ; $\Delta_2$=$b^2$-4a
\Rightarrow$\Delta_1$+$\Delta_2$=$a^2$-4b+$b^2$-4a=$a^2$+$b^2$-4(a+b)
Mặt khác $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$ \Leftrightarrow 2(a+b)=ab
\Rightarrow$\Delta_1$+$\Delta_2$=$a^2$+$b^2$-2ab=$(a-b)^2$\geq0
\RightarrowTrong $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có ít nhất một số không âm
\Rightarrowđpcm