[Toán 9]Viet

[olimen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho: [TEX]x^2+bx+c=0[/TEX] có nghiệm là $x_1$ và $x_2$
[TEX]x^2-b^2x+bc=0[/TEX] có nghiệm là $x_3$ và $x_4$
Mà $x_3-x_1=x_4-x_2=1$. Tìm b và c
Chú ý tiêu đề
[Môn+lớp]Nội dung câu hỏi
Đã sửa

 

[braga]

Theo giả thiết $\implies x_3=x_1+1 \ ; \ x_4=x_2+1$. Theo hệ thức Vi-ét ta có:
$$\begin{cases}x_1+x_2=-b \ \ \ (1)\\x_1x_2=c \ \ \ (2)\\(x_1+1)+(x_2+1)=b^2 \ \ \ (3)\\(x_1+1)(x_2+1)=bc \ \ \ (4)\end{cases}$$
Từi $(1)$ và $(3)\implies b^2+b-2=0\iff \left[ \begin{array}{l} b=1 \\ b=-2 \end{array}\right.$
Từ $(4)\implies x_1x_2+x_1+x_2+1=bc\implies c-b+1=bc \ \ \ \ \ \ (5)$
Với $b=1$ thì $(5)$ luôn đúng. Khi đó phương trình $x^2+bx+c=0$ trở thành: $x^2+x+c=0$ có nghiệm nếu $\Delta =1-4c\ge 0\iff c\le \dfrac{1}{4}$; Phương trình $x^2-b^2x+bc=0$ trở thành $x^2-x+c=0$, Cũng có nghiệm nếu $c\le \dfrac{1}{4}$
Nếu $b=-2\implies c+3=-2c\implies c=-1$. Khi đó phương trình $x^2+bx+c=0$ trở thành: $x^2-2x-1=0$ có nghiệm $x=1\pm \sqrt{2}$; Phương trình $x^2-b^2x+bc=0$ trở thành $x^2-4x+2=0$, có nghiệm $x=2\pm \sqrt{2}$
Kết luận: Vậy cần tìm $b=1;c\le \dfrac{1}{4}$ và $b=-2;c=-1$