[Toán 9]Việc chọn điểm rơi và sử dụng khéo léo bất đẳng thức Cauchy

[luckystudent97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Khi áp dụng bđt côsi trong các bài toán tìm cực trị thì việc lựa chọn tham số để tại đó dấu = xảy ra là điều quan trọng và khó khăn nhất. Đôi lúc trong các bài toán khi các biến bị giới hạn bởi một điều kiện nào đó thì khi áp dụng trực tiếp sẽ dẫn đến nhiều sai lầm. Vì thế trong chuyên mục nhỏ này tôi muốn trình bày những phương pháp cụ thể để bạn có thể tìm được tham số phù hợp.
Bài toán 1: Cho các số dương x,y,z sao cho x+y+z=1. Tìm các giá trị nhỏ nhất:
a.A=x^2+y^2+z^2
b.B=x^2+y^2+3z^2
c.C=x^2+2y^2+3z^2
d.D=ax^2+by^2+cz^2
Thank giùm nha
Phong độ là nhất thời ,đăng cấp là mãi mãi
@};-@};-@};-@};-

 

[bosjeunhan]

Mấy bài này dễ mà bạn
chỉ cần thêm 1/9 vào mỗi số hạng rồi trừ đi 1/3 rồi áp dụng BĐT cosi ( câu a)
Các câu còn lại thì tương tự để khi áp dụng BĐT cosi
Nhưng mình nghĩ những câu này nên dùng Bunhiacopski
Bạn có thêm nhưng bài nào khó hơn ko bạn hãy post lên mọi người cùng làm

 

[need_not_you_know]

các bài này cũng tương đối dễ còn bài d thì suy nghĩ đa.................!!!

 

[minhtuyb]

Khi áp dụng bđt côsi trong các bài toán tìm cực trị thì việc lựa chọn tham số để tại đó dấu = xảy ra là điều quan trọng và khó khăn nhất. Đôi lúc trong các bài toán khi các biến bị giới hạn bởi một điều kiện nào đó thì khi áp dụng trực tiếp sẽ dẫn đến nhiều sai lầm. Vì thế trong chuyên mục nhỏ này tôi muốn trình bày những phương pháp cụ thể để bạn có thể tìm được tham số phù hợp.
Bài toán 1: Cho các số dương x,y,z sao cho x+y+z=1. Tìm các giá trị nhỏ nhất:
a.A=x^2+y^2+z^2
b.B=x^2+y^2+3z^2
c.C=x^2+2y^2+3z^2
d.D=ax^2+by^2+cz^2
Thank giùm nha
Phong độ là nhất thời ,đăng cấp là mãi mãi
@};-@};-@};-@};-

Mấy bài này cũng dễ, mình giải phần d. thui chắc cũng tự suy đc các phần còn lại :khi (151):

d.D=ax^2+by^2+cz^2

[TEX]D=\frac {x^2}{\frac{1}{a}}+\frac {y^2}{\frac{1}{b}}+\frac {z^2}{\frac{1}{c}}[/TEX]
-Áp dụng BĐT Schwar cho 3 số (bất đẳng thức này các bạn tìm xem thêm nhé, dùng Bunhi là dễ dàng cm đc thui:khi (183), ta có:
[TEX]D=\frac {x^2}{\frac{1}{a}}+\frac {y^2}{\frac{1}{b}}+\frac {z^2}{\frac{1}{c}}\geq\frac {(x+y+z)^2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}=1:{\frac{ab+bc+ca}{abc}}=\frac{abc}{ab+bc+ca}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra:
[TEX]\left {x^2+y^2+z^2=1 \\ ax^2=by^2=cz^2[/TEX]